一つの群の中に多く存在すること
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 03:23 UTC 版)
「p-群」の記事における「一つの群の中に多く存在すること」の解説
「コーシーの定理」および「シローの定理」も参照 位数が p で割れる任意の有限群 G はコーシーの定理から得られる位数 p の元が生成する非自明な p-群を含む。また G はシロー p-部分群と呼ばれる可能な限り最大の p-群を含む。すなわち |G| = pkm かつ p は m を割らないとすれば G は位数 pk の部分群 P を含む。シロー p-部分群は一つではないが全て互いに共役であり、G の任意の p-部分群は必ずいずれかのシロー p-部分群に含まれる。
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