一般線型群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/11/22 10:23 UTC 版)
数学において、一般線型群（いっぱんせんけいぐん、英: general linear group）とは線型空間上の自己同型写像のなす群のこと。あるいは基底を固定することで、正則行列のなす群のことを指すこともある。
注
出典
- ^ Alperin & Bell 1995, p. 41.
- ^ Alperin & Bell 1995, p. 64.
- ^ Alperin & Bell 1995, p. 45.
- ^ Alperin & Bell 1995, p. 48.
- 1 一般線型群とは
- 2 一般線型群の概要
- 3 性質
- 4 関連項目
一般線型群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/12 05:55 UTC 版)
q = pe 元からなる有限体 'F'q 上の一般線型群を G = GL(n, q) とおく。シローの定理から位数 |G|p = qn(n − 1)/2 のシロー p-部分群 U が存在する。たとえば n = 3 のとき U = { ( 1 x z 0 1 y 0 0 1 ) | x , y , z ∈ F q } {\displaystyle U=\left\{{\begin{pmatrix}1&x&z\\0&1&y\\0&0&1\end{pmatrix}}{\mathrel {}}{\Bigg |}{\mathrel {}}x,y,z\in \mathbb {F} _{q}\right\}} は GL(3, q) のシロー p-部分群で、位数が q3である。一般の n についても同様で、主対角成分が1の上三角行列からなる群は GL(n, q) のシロー p-部分群である。
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一般線型群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/20 14:05 UTC 版)
Godement & Jacquet (1972) は、（いわゆる標準L-函数）標準表現 r にたいする一般線型群 GL(n) の保型 L-函数を構成し、テイト論文の方法の一般化を使って解析接続と函数等式を証明した。ラングランズプログラムによれば、GL(m) と GL(n) の表現のランキン・セルバーグ積から定まるランキン・セルバーグの L-函数が、多くの解析的性質を満たす。函数等式は、最初はラングランズ・シャヒーディの方法を通して最初に証明された。 ラングランズ函手性予想によれば、連結な簡約群の保型 L-函数は一般線型群の保型 L-函数の積となる。ラングランズ函手性の証明は、保型形式のL-函数の解析的性質の更に深い理解をもたらすであろう。
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