どう‐けい【同型】
読み方：どうけい
型が同じであること。同じ型。「—の犯罪」
同型写像
(同型 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/07/23 04:26 UTC 版)
注釈
- ^ from the Ancient Greek: ἴσος isos "equal", and μορφή morphe "form" or "shape"
- ^ 逆関数ではない
- ^ 注意深い読者は A, B, C が慣習的な順序、すなわちアルファベット順であり、同様に 1, 2, 3 も整数の順番だから、1つの特定の同型、すなわち
- ^ 実は、2つの3元集合の間の異なる同型写像はちょうど 3! = 6 個ある。これは与えられた3元集合の自己同型の個数に等しく（そして3文字の対称群の位数に等しく）、一般に2つの対象の間の同型写像の集合 Iso(A, B) は A の自己同型群 Aut(A) の torsor であり B の自己同型群の torsor でもある。実は、対象の自己同型は、この後述べるようにベクトル空間のその双対や二重双対との同一視における基底の変換の影響によって論証されるように、同型と等号を区別する主な理由である。
- ^ 正確には、複素数の実平面との同一視
出典
- ^ Awodey, Steve (2006). “Isomorphisms”. Category theory. Oxford University Press. p. 11. ISBN 9780198568612
- ^ Vinberg, Ėrnest Borisovich (2003). A Course in Algebra. American Mathematical Society. p. 3. ISBN 9780821834138
- ^ Mazur 2007.
同型
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/08 06:12 UTC 版)
等式と同型（英語版）の違いをはっきりさせないのも記号の濫用である。例えば有理数からデデキントの切断によって実数を構成（英語版）すると、有理数 r は r 未満のすべての有理数と同一視されるが、この2つは明らかに同じものではない。しかし、有理数全体の集合と、{x | x < r} の形のデデキント切断全体の集合は同じ構造を持つからこの曖昧さは許容される。この濫用により Q は R の部分集合とみなされる。
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同型
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/16 14:45 UTC 版)
以下の群はすべて同型である。 PSL2(7) GL3(2)F2においてGL, SL, PGL, PSLの区別はないので、ただちに次の同型もわかる。SL3(2) PGL3(2) PSL3(2) クラインの平面4次曲線の自己同型群 ファノ平面の対称性の群
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同型
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/17 01:16 UTC 版)
ディンキン図形は慣習的にはリストに重複が無いように番号づけられる：An に対しては n ≥ 1, Bn に対しては n ≥ 2, Cn に対しては n ≥ 3, Dn に対しては n ≥ 4, そして En は n = 6 から始まる。しかしながら族は小さい n に対しても定義でき、図形の例外同型（英語版）を、そしてリー環と付随するリー群の対応する例外同型を生じる。 明らかに、族を n = 0 あるいは n = 1 から始めることができ、空の図形と頂点が1つの図形はそれぞれ1つずつしかないから、それらはすべて同型である。連結ディンキン図形の他の同型は： A 1 ≅ B 1 ≅ C 1 {\displaystyle A_{1}\cong B_{1}\cong C_{1}} B 2 ≅ C 2 {\displaystyle B_{2}\cong C_{2}} D 2 ≅ A 1 × A 1 {\displaystyle D_{2}\cong A_{1}\times A_{1}} D 3 ≅ A 3 {\displaystyle D_{3}\cong A_{3}} E 3 ≅ A 1 × A 2 {\displaystyle E_{3}\cong A_{1}\times A_{2}} E 4 ≅ A 4 {\displaystyle E_{4}\cong A_{4}} E 5 ≅ D 5 {\displaystyle E_{5}\cong D_{5}} これらの同型は単純・半単純リー環の同型に対応し、リー群の同型にも対応する。それらは En 族（英語版）に文脈を与えもする。
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