群

デジタル大辞泉

ぐん【群】

読み方：ぐん

［音］グン（呉）　［訓］むれる　むれ　むら

［学習漢字］4年

〈グン〉

１ 多くのものが集まる。多くの。「群居・群衆・群集・群臣・群生・群像・群雄・群狼(ぐんろう)」

２ 同類の集まり。むれ。「一群・魚群・語群・大群・抜群」

〈むら〉「群雀(むらすずめ)・群千鳥」

[補説] 「羣」は異体字。

［名のり］とも・もと

ぐん【群】

読み方：ぐん

１ 群がること。集団。「—をなす」

２ 抽象代数学で、集合Gの元a, b, cの間に一つの演算方法＊が規定されていて、元がその演算方法に関して次の条件を満たすとき、Gを群という。

（1） a＊bはGに属する。

（2） （a＊b）＊c＝a＊（b＊c）が成り立つ。

（3） a＊e＝e＊a＝aとなる単位元eが存在する。

（4） a＊a⁻¹＝a⁻¹＊a＝eとなる逆元a⁻¹が存在する。

むら【群／^×叢／^×簇】

読み方：むら

むらがっていること。また、そのもの。むれ。多く、他の名詞に付けて用いる。「—すずめ」「草—」

お菓子の辞典

大腸菌 （群）

・一部の菌株を除き、多くは非病原性菌であるが、人や動物の腸官内に寄生しまた土草に存在している。消化器系の伝染病になる事もあり、その存在場所から食品の衛生度の目安になる。 　

ウィキペディア

群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/12 08:30 UTC 版)

群（ぐん、むれ）

ウィキペディア小見出し辞書

群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/24 05:46 UTC 版)

「普遍代数学」の記事における「群」の解説

本節での説明が実際にはどのように用いられるのかを見るために、群の定義を考えよう。群の通常の定義は、一つの二項演算 ∗ に対する以下の公理系によって与えられる 結合律: x ∗ (y ∗ z) = (x ∗ y) ∗ z; （形式化すると ∀x,y,z. x ∗ (y ∗ z)=(x ∗ y) ∗ z)。 単位律: 元 e が存在して任意の元 x に対し e ∗ x = x = x ∗ e が成り立つ（形式化すると ∃e ∀x. e ∗ x = x = x ∗ e）。 反転律: 単位元は明らかに唯一であり、この唯一の単位元 e に対して各 x は x ∗ i = e = i ∗ x を満たす i を持つ（形式化すると ∀x ∃i. x ∗ i = e = i ∗ x）。 （文献によっては演算に対する「閉性律」と呼ばれる「x ∗ y がまた台集合 A に属する」という条件を設けるものもあるが、普遍代数学の観点ではこれは既に ∗ を二項演算と呼んだ時点で含まれている。） この群の定義は普遍代数学の観点からは問題を孕むものになっている。それは、単位元と逆元に関する公理において、純粋に等式のみで与えられるのではなくて、「～であるような…が存在する」といった箇所があることである。これでは不便なので、零項演算 e と単項演算 ~ を追加して群の性質を普遍量化された等式のみで書き表そう。そうすれば、公理系は演算に対する以下の条件 結合性: x ∗ (y ∗ z) = (x ∗ y) ∗ z. 単位律: e ∗ x = x = x ∗ e; （形式化すると ∀x. e ∗ x = x = x ∗ e）. 反転律: x ∗ (~x) = e = (~x) ∗ x. （形式化すると ∀x. x ∗ ~x = e = ~x ∗ x）. （もちろん ~x と書く代わりに通常の通り "x−1" と書いてもいい。これから分かるのは小さなアリティの演算の記法はいつも第二段落のような形であるとは限らないということ。） 普通の定義と何が変わったか並べると、 一つの二項演算（算号系が (2) で与えられる） 一つの等式法則（結合律） 二つの量化された法則（単位律と反転律） だったものが、普遍代数学的な定義では 三つの演算: 一つは二項、一つは単項、一つは零項（算号系は (2,1,0) で与えられる） 三つの等式法則（結合律、単位律、反転律） 量化された法則は無し（変数に対する普遍量化は対象外） になっている。 これでちゃんと群の定義が表せているのかということをチェックするのは重要なことである。普遍代数学的な意味での群を一つとってきたときに、通常の意味での群として取ってきたときよりも多くの情報が出てくるというようなことはあってはならない。通常の定義において単位元 e が一意であると断っている（一意でなく他の単位元 e′ が存在するなら零項演算 e の値であるところの元と紛らわしい）ことについて、普遍代数学的な定義では何も言っていないが、特段断らずとも一意性が出ることは古典的な群論の教科書における初歩的な練習問題になるようなことなので、問題でない。逆元についても同様である。故に、群の普遍代数学的な定義は通常の定義と同じものになる。 一見すると、量化された法則を等式律に書き換えることは単に形だけの違いにも思えるが、しかしこれは極めて実利的な結果である（圏論において群対象を定義しようとするとき、考えている圏の対象が集合でない場合には、それが元を持つわけではないために、量化された法則が意味を成さないということも起こり得る。そこで一般の圏で意味を持つ性質としての等式法則を使わなければならない）。さらに言えば、普遍代数学の観点は逆元や単位元が存在することのみならず、それが圏の射であることまで主張するのである。基本的な例である位相群では、逆元は各元に対して存在することのみならず、逆元を対応させる反転写像が連続写像となることを要求する（文献によっては単位元についても、零項演算としてそれが閉包含写像（英語版）したがって余ファイブレーション（英語版）となることを要求する。これもまた位相空間の圏での射の性質として言及できるものである）。

群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/12 07:00 UTC 版)

「同型定理」の記事における「群」の解説

まず群の文脈において4つの同型定理を述べる。

群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/05 04:53 UTC 版)

「コクサッキーウイルス」の記事における「群」の解説

コクサッキーウイルスはA群 (Group A) とB群 (Group B) のふたつに分けられるが、これは初期の研究で得られた新生児マウスに対する病原性に基づいている。マウスにおいて、A群は全身の筋炎による弛緩性麻痺、B群は痙性麻痺（筋の局所損傷と神経組織の変性が原因）を引き起こすと報告されている。少なくとも、A群では23の血清型（1-22、24）、B群では6の血清型が知られている（コクサッキーA23型は後にエコーウイルス9型と同一であることが判明したので欠番）。A群・B群に共通する感染時兆候として、非特異的発熱性疾患、発疹、上気道炎などがあげられ、夏風邪の起因ウイルスとして知られる。またA群・B群どちらもウイルス性髄膜炎（無菌性髄膜炎）の原因ウイルスとして代表的であり、脳炎を起こすこともある。

Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）

群

出典:『Wiktionary』 (2021/08/11 23:42 UTC 版)

発音

• 音読み
  • 呉音 : グン
  • 漢音 : クン(表外)
• 訓読み
  • 常用漢字表内

    むら、む-れ、む-れる

  • 常用漢字表外

    こおり、ぐ、ぐり、ごうり、むら-がる

名詞

1. (グン) 多くの同類のものが集まっているもの。むれ。群がり。集まり。
2. (グン) 空でない集合 G とその上の二項演算 μ: G × G → G の組 (G, μ) について、結合法則、単位元の存在、逆元の存在の三つの性質をもつものをいう。
3. (むれ) 人や動物が集まっていること。特に目的なく集まっているときに用いる。

関連語

• （語義2）マグマ、半群、モノイド、環、体

熟語

• 群集
• 群衆
• 群青
• 群像
• 群泳
• 群居
• 群生
• 群発
• 一群
• 抜群
• 半群
• 加群
• 馬群
• 流星群
• 症候群
• 可換群
• 単位群
• 個体群
• 変換群
• 対称群
• 置換群
• 部分群

成句

• 群盲象を撫づ

漢字辞典

群

群	画数：13 学習年：小学5年で習う漢字 音読み：グン、 クン 訓読み：むらがる、 むれる、 むれ、 むら ピンイン：qun2 ハングル：군 対応する英語：flock, group, crowd, herd, swarm, cluster

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「群」の例文・使い方・用例・文例

• 同じ羽の鳥は群れる；類は友を呼ぶ
• 労働者の大群
• ミツバチの群れ
• 羽の色の同じ鳥は群れを成す；類は友を呼ぶ
• お祭りの群衆が通りをふさいだ
• 警官は怒った群集を解散させようとした
• 彼が登場して群衆は歓声を上げた
• 慢性疲労症候群
• ピアニストとしては彼女は抜群だ
• 警察は事故現場から群衆を追い払った
• イナゴの大群
• ハチの群れ
• 有名人の一群
• その群衆は女優が劇場から出てくるのを待っていた
• 買い物客の群れ
• 見物人が道に群がった
• 彼女が現れたとたんカメラマンが周りに群がった
• 私の友人が教室に群れをなして入ってきた
• 1頭の小さなヤギが群れのほかのヤギから離れた
• 家畜の群れ