群とは? わかりやすく解説

ぐん【群】

読み方:ぐん

[音]グン(呉) [訓]むれる むれ むら

学習漢字4年

[一]グン

多くのものが集まる。多くの。「群居群衆群集群臣群生群像群雄群狼(ぐんろう)」

同類集まり。むれ。「一群魚群語群大群抜群

[二]〈むら〉「群雀(むらすずめ)・群千鳥

[補説] 「羣」は異体字

名のり]とも・もと


ぐん【群】

読み方:ぐん

群がること。集団。「—をなす」

抽象代数学で、集合Gの元a, b, c間に一つ演算方法*が規定されていて、元がその演算方法に関して次の条件を満たすとき、Gを群という。

(1) abはGに属する。

(2)ab)*ca*(bc)が成り立つ。

(3) aeeaaとなる単位元e存在する

(4) aa−1a−1aeとなる逆元a−1存在する


むら【群/×叢/×簇】

読み方:むら

むらがっていること。また、そのもの。むれ。多く他の名詞に付けて用いる。「—すずめ」「—」


大腸菌 (群)

一部菌株除き多く非病原性であるが、人や動物の腸官内に寄生しまた土存在している。消化器系伝染病になる事もあり、その存在所から食品衛生度の目安になる。  

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/01/12 08:30 UTC 版)

(ぐん、むれ)




「群」の続きの解説一覧

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/06/24 05:46 UTC 版)

普遍代数学」の記事における「群」の解説

本節での説明実際にはどのように用いられるのかを見るために、群の定義を考えよう。群の通常の定義は、一つ二項演算に対する下の公理系によって与えられる 結合律: x ∗ (y ∗ z) = (x ∗ y) ∗ z; (形式化すると ∀x,y,z. x ∗ (y ∗ z)=(x ∗ y) ∗ z)。 単位律: 元 e が存在して任意の元 x に対し e ∗ x = x = x ∗ e が成り立つ(形式化すると ∃e ∀x. e ∗ x = x = x ∗ e)。 反転律: 単位元明らかに唯一であり、この唯一の単位元 e に対して各 x は x ∗ i = e = i ∗ x を満たす i を持つ(形式化すると ∀x ∃i. x ∗ i = e = i ∗ x)。 (文献によっては演算に対する閉性律」と呼ばれる「x ∗ y がまた台集合 A に属する」という条件設けるものもあるが、普遍代数学の観点ではこれは既に ∗ を二項演算呼んだ時点で含まれている。) この群の定義は普遍代数学観点から問題孕むものになっている。それは、単位元逆元に関する公理において、純粋に等式のみで与えられるではなくて、「~であるような…が存在する」といった箇所あることである。これでは不便なので、演算 e と単項演算 ~ を追加して群の性質普遍量化された等式のみで書き表そう。そうすれば公理系演算に対する下の条件 結合性: x ∗ (y ∗ z) = (x ∗ y) ∗ z. 単位律: e ∗ x = x = x ∗ e; (形式化すると ∀x. e ∗ x = x = x ∗ e). 反転律: x ∗ (~x) = e = (~x) ∗ x. (形式化すると ∀x. x ∗ ~x = e = ~x ∗ x). (もちろん ~x と書代わりに通常の通り "x−1" と書てもいいこれから分かるのは小さなアリティ演算記法はいつも第二段のような形であるとは限らないということ。) 普通の定義と何が変わった並べると、 一つ二項演算(算号系が (2)与えられる一つ等式法則結合律二つ量化された法則単位律と反転律) だったものが、普遍代数学的な定義では 三つ演算: 一つは二項一つは単項一つは項(算号系は (2,1,0) で与えられる三つ等式法則結合律単位律、反転律) 量化された法則無し変数に対する普遍量化対象外になっている。 これでちゃんと群の定義が表せているのかということチェックするのは重要なことである。普遍代数学的な意味での群を一つとってきたときに、通常の意味での群として取ってきたときよりも多くの情報出てくるというようなことはあってはならない通常の定義において単位元 e が一意であると断っている(一意でなく他の単位元 e′ が存在するなら演算 e の値であるところの元と紛らわしい)ことについて、普遍代数学的な定義では何も言っていないが、特段断らずとも一意性が出ることは古典的な群論教科書における初歩的な練習問題になるようなことなので、問題でない逆元についても同様である故に、群の普遍代数学的な定義は通常の定義同じものになる。 一見すると量化された法則等式律に書き換えることは単に形だけの違いにも思えるが、しかしこれは極めて実利的な結果である(圏論において群対象定義しようとするとき、考えている圏の対象集合ない場合には、それが元を持つわけではないために、量化された法則意味を成さないということ起こり得る。そこで一般の圏で意味を持つ性質としての等式法則使わなければならない)。さらに言えば普遍代数学観点逆元単位元存在することのみならず、それが圏の射であることまで主張するのである基本的な例である位相群では、逆元は各元に対して存在することのみならず、逆元対応させる反転写像連続写像となることを要求する文献によっては単位元についても、演算としてそれが閉包写像英語版したがって余ファイブレーション(英語版)となることを要求する。これもまた位相空間の圏での射の性質として言及できるものである)。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/12 07:00 UTC 版)

同型定理」の記事における「群」の解説

まず群の文脈において4つ同型定理述べる。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/05 04:53 UTC 版)

コクサッキーウイルス」の記事における「群」の解説

コクサッキーウイルスA群 (Group A) とB群 (Group B) のふたつに分けられるが、これは初期の研究得られ新生児マウスに対する病原性に基づいている。マウスにおいて、A群全身筋炎による弛緩性麻痺B群痙性麻痺(筋の局所損傷神経組織変性原因)を引き起こす報告されている。少なくとも、A群では23血清型1-2224)、B群では6の血清型知られている(コクサッキーA23型は後にエコーウイルス9型と同一であることが判明したので欠番)。A群B群共通する感染兆候として、非特異的発熱性疾患発疹上気道炎などがあげられ夏風邪起因ウイルスとして知られる。またA群B群どちらもウイルス性髄膜炎無菌性髄膜炎)の原因ウイルスとして代表的であり、脳炎起こすこともある。

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出典:『Wiktionary』 (2021/08/11 23:42 UTC 版)

発音

名詞

  1. (グン) 多く同類のものが集まっているもの。むれ。群がり集まり
  2. (グン) でない集合 G とその上二項演算 μ: G × GG の組 (G, μ) について、結合法則単位元存在逆元存在三つ性質をもつものをいう
  3. (むれ) 人や動物集まっていること。特に目的なく集まっているときに用いる。

関連語

熟語

成句


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