群_(数学)とは? わかりやすく解説

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群 (数学)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/03/16 05:11 UTC 版)

数学、特に抽象代数学における(ぐん、: group)とは、一つの集合と、その集合上に閉じて定義された一つの二項演算で構成される組(代数的構造)であり、ただしその二項演算は結合法則単位元逆元を全て有する。マグマの分類の一つである。

数学において最も基本的と見なされる代数的構造の一つであり、数学物理学全般において、さまざまな構成に対する基礎的な枠組みを与えている。群はそれ自体が研究対象であり、その領域は群論と呼ばれる。

定義

集合 G とその上の二項演算 μ の組 (G, μ) がであるとは、以下の四つの条件を満たすことをいう。

G g, h がどの組み合わせをとっても、μ(g, h) がまた G の元である。
基本的な有限群のクラスがなす階層

G が、G の部分群の有限列 G0, G1, ..., Gn で 2 条件

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