巡回群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/01 22:48 UTC 版)
群論における巡回群(じゅんかいぐん、英: cyclic group、英: monogenous group)とは、ただ一つの元で生成される群(単項生成群)のことである。ここで群が「ただ一つの元で生成される」というのは、その群の適当な元 g をとれば、その群のどの元も(群が乗法的に書かれている場合は)g の整数冪として(群が加法的に書かれている場合は g の整数倍として)表されるということであり、このような元 g はこの群の生成元(generator)あるいは原始元(primitive)と呼ばれる。
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巡回群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2015/06/22 16:41 UTC 版)
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巡回群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/07/11 18:25 UTC 版)
詳細は「巡回群」を参照 巡回群 Z N {\displaystyle Z_{N}} は、任意の元がある特定の元aのべき乗であり、 a n = a 0 = e {\displaystyle a^{n}=a^{0}=e} (eは単位元)が成り立っているような群である。巡回群の典型的な例は1の冪根の群である。aを1の原始冪根に対応させる写像は Z N {\displaystyle Z_{N}} と1の冪根の群の間の同型写像である。この対応関係は任意の巡回群に対して成り立つ。
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巡回群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/12/07 07:15 UTC 版)
与えられた(有限)位数のすべての巡回群は ( Z n , + n ) {\displaystyle (\mathbb {Z} _{n},+_{n})} に同型である。 G を巡回群とし n を G の位数とする。すると G は x によって生成される群である: < x>= { e , x , . . . , x n − 1 } {\displaystyle
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