巡回加群とは? わかりやすく解説

巡回加群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2016/03/25 09:22 UTC 版)

数学において、巡回加群(じゅんかいかぐん、: cyclic module)とは、1つの元で生成される加群のことである。

定義

R 上の左加群 M が巡回加群であるとは、ある xM が存在して、 となることである。右加群についても同様に定義される。

性質

R を環とする。左 R-加群 M が巡回加群であるための必要十分条件は、MRR剰余加群となることである[1]。具体的には、M = Rx のとき、準同型定理より となる。ただし、 である。

巡回 Z-加群の部分加群は再び巡回加群であるが、一般の環上の巡回加群の部分加群は巡回加群とは限らない[2]

脚注

  1. ^ 岩永 & 佐藤 2002, 命題2-2-4.
  2. ^ たとえば R = M = Z[x] とすると、その部分加群 2M + xM は巡回加群ではない。

参考文献


巡回加群

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/12 07:37 UTC 版)

環上の加群」の記事における「巡回加群」の解説

加群が巡回加群であるとは、それが唯一つの元で生成されるときにいう。

※この「巡回加群」の解説は、「環上の加群」の解説の一部です。
「巡回加群」を含む「環上の加群」の記事については、「環上の加群」の概要を参照ください。

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