移入加群の特徴づけ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/09 07:01 UTC 版)
R を単位元をもつ環とし、以下では加群はすべて左 R 加群、射はすべて左 R 加群の準同型を指すことにする。加群 Q が移入加群であることは次のいずれの条件とも同値である。 関手 Hom(–, Q) が完全である、つまり任意の短完全列 0 → N → M → K → 0 に対して 0 → Hom(K, Q) → Hom(M, Q) → Hom(N, Q) → 0 も短完全列である 任意の単射 N → M に対して Hom(M, Q) → Hom(N, Q) は全射である 任意の加群 M と正の整数 n に対して Extn(M, Q) = 0 任意の巡回加群 C に対して Ext1(C, Q) = 0 任意の単射 f : X → Y と射 g : X → Q に対して h f = g となる射 h : Y → Q が存在する 任意の単射準同型 f : Q → M は分裂単射 任意の短完全列 0 → Q → M → K → 0 は分裂する
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