関手
関手
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/11 09:26 UTC 版)
一方で、圏そのものもある種の数学的構造であるため、圏の構造を保存する対応関係も考えることができる。このような対応関係は関手と呼ばれる。関手は、ある圏の中の全ての対象を、別の圏の対象に、一方が持つ全ての射をもう一方の射に関連づける。圏と関手を調べることで、ある類における数学的構造とその間の射だけでなく、「数学的構造を持つ様々な類の間の関係」をも追求することができる。 多くの数学理論は、ある特別な種類の構造から、別のよりシンプルな、よりわかりやすい構造を引き出そうとする試みであった。例えば代数的位相幾何学の中心的なテーマは、位相幾何学における非常に難しい問題を、より簡単な代数的問題に関連づけることである。例えば、点付き位相空間に対してその基本群を対応させる「自然な対応」は関手を用いて得られると考えることができる。 基本群とホモロジー群のような「似た」数学的変換はしばしば「自然に」関連づけられているが、これは自然変換、すなわちある関手から別の関手への変換、という考え方によって理解される。 圏と関手の考え方を積極的に用いて以下のような概念が定められる。 関手圏 DC は圏 C から圏 D への関手を対象とし、関手の間の自然変換を射とする圏である。米田の補題は圏論における最も有名な基礎的結果の1つである。この補題は、関手圏において表現可能な関手を記述する。 双対性 圏論におけるあらゆる言明、定理、定義はその双対を持つ。これらは基本的に「全ての射を逆向きにする」ことで得られる。ある圏 C においてある言明が真のとき、その双対はその双対圏 Cop において真である。この双対性は、圏論のレベルでは自動的に成立し非常に解りやすいものであるが、その応用においてはしばしば明らかではなく、驚くような関係性をもたらすことがある。 随伴関手 ある関手が他の関手に対し左随伴、もしくは右随伴であるということを定義できるが、多くの場合にこのような随伴関手の対は普遍性によって定義される構成から生まれる。これは、普遍性を調べるためのより抽象的で強力な手法を与えているとも考えられる。
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「関手」の例文・使い方・用例・文例
- 旅具通関では、簡単な通関手続きが定められている。
- 通関手続きのために彼らはあなたに助けてもらいたい。
- 通関手続きが遅れているようです。
- 税関手続きで時間がかかっています。
- 彼らは通関手続きをスムーズにしたい。
- あなたはその積荷に関して、無事に通関手続きを終えましたか？
- それは通関手続きを通過しました。
- 私は通関手続が終了しました。
- 通関手続きをしたいです。
- 私は税関手続きを済ませました。
- 私たちは通関手数料を負担します。
- 私たちは通関手数料を払います。
- 《主に米国で用いられる》 機関手.
- 機関手.
- 機関手
- 通関手続
- 通関手続きをする
- 通関手数料
- 税関手続
- 税関手数料
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