多元環の圏
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/09 05:13 UTC 版)
可換環 R を一つ固定して、すべての R-多元環を対象とし、すべての R-多元環準同型を射とする圏 R-Alg が定義できる。 環の圏は多元環の圏の特別の場合と考えられる。実際、任意の環は一意的な方法で Z-多元環と見なすことができ、環準同型は Z-多元環準同型に他ならないから、環の圏 Ring は Z-多元環の圏 Z-Alg に圏同型（英語版）である 。環の圏に関する多くの言明を、R-多元環の圏に関する言明に一般化することができる。 各可換環 R に対して、R-加群構造を忘れる忘却函手 R-Alg → Ring が考えられる。この函手は左随伴を持ち、それは各環 A に対してテンソル積環 R ⊗Z A に r·(s ⊗ a) := rs ⊗ a を満たすように R-多元環構造を入れたものを対応させる函手となる。
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