圏論的性質

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圏論的性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/18 05:42 UTC 版)

「零ベクトル空間」の記事における「圏論的性質」の解説

詳細は「零対象」および「零射」を参照 与えられた体 K 上のすべてのベクトル空間を対象としすべての K-線型写像を射とする圏 VectK において、零ベクトル空間は零対象となる。 任意のベクトル空間から零ベクトル空間への線型写像はただ一つ存在して、すべてのベクトルが零ベクトルに写される（つまり零写像）。かつ、零ベクトル空間から任意のベクトル空間への線型写像はただ一つ存在して、ただ一つのベクトルが各ベクトル空間内の零ベクトルとして埋め込まれる。

圏論的性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/19 09:14 UTC 版)

「スペクトル系列」の記事における「圏論的性質」の解説

スペクトル系列の射 E → E' とは、定義により、写像 fr : Er → E'r の集まりであって、微分及び E 及び E' の r 番目と (r+1) 番目のシートのコホモロジーの間に与えられた同型写像と整合的であるものである。

圏論的性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2014/04/04 14:13 UTC 版)

「列型空間」の記事における「圏論的性質」の解説

位相空間の圏 Top の充満部分圏として列型空間の圏 Seq は、Top における演算 商 開連続像または閉連続像 和 帰納極限 開部分空間および閉部分空間 について閉じている。また Seq は Top の演算 連続像 部分空間 積 に関しては閉じていない。 位相的な和と商について閉じていることから、列型空間の全体 Seq は位相空間の圏 Top の余反射的部分圏を成す。実は、Seq は距離化可能空間の圏の余反射包（つまり、距離化可能空間の圏を含み、和と商に関して閉じているような位相空間のクラスのうち最小のもの）である。 部分圏 Seq は自身の持つ積（Top におけるものとは異なる）に関してデカルト閉圏を成す。Seq の配置対象には収斂列開位相 ((convergent sequence)-open topology) が入る。 P.I. Booth & A. Tillotson (1980) は圏 Seq が、対象として距離空間やCW複体、可微分多様体などの位相空間をすべて含む最小の Top のデカルト閉部分圏で、余極限や商について閉じていること、およびノーマン・スティーンロッドが「便利な」("convenient") と呼称した「ある種の有用な恒等式」を満たすことなどを示した。

圏論的性質

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/02/11 00:01 UTC 版)

「対称代数」の記事における「圏論的性質」の解説

ベクトル空間上の対称代数は可換単位的結合代数（以降、可換多元環という）の圏における自由対象（英語版）である。 厳密に言えば、写像 S はベクトル空間 V をその対称代数 S(V) へ写す、K 上の線型空間の圏から K 上の可換多元環の圏への函手であり、対称代数が「自由対象」であるというのは、その函手が可換多元環をその台となるベクトル空間へ写す忘却函手（英語版）の左随伴であるということを意味する。 随伴の単位元はベクトル空間をその対称代数へ埋め込む写像 V → S(V) である。 可換多元環の圏は多元環の圏の反射的部分圏（英語版）である。多元環 A が与えられたとき、（群のアーベル化の要領で）A をその交換子（ab − ba の形の元）全体で生成される交換子イデアルで割ってやれば可換多元環が得られる。テンソル代数の商としての対称代数の構成は、函手としてこの反射函手と自由多元環函手との合成になっている。