函手として
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 14:22 UTC 版)
「アレクサンドロフ拡大」の記事における「函手として」の解説
アレクサンドロフ拡大を、位相空間の圏（固有連続写像を射とする）から連続写像 c: X → Y を対象とする圏への函手と見ることができる。 後者の圏において c1: X1 → Y1 から c2: X2 → Y2 への射とは、fY ∘ c1 = c2 ∘ fX を満たす連続写像の対 fX: X1 → X2, fY: Y1 → Y2: c 1 : X 1 → Y 1 f ↓ ↓ ↻ ↓ c 2 : X 2 → Y 2 {\displaystyle {\begin{matrix}c_{1}:&X_{1}&\to &Y_{1}\\{}^{f}\downarrow &\downarrow &\circlearrowright &\downarrow \\c_{2}:&X_{2}&\to &Y_{2}\end{matrix}}} を言う。 特に、同相写像全体の成す空間はアレクサンドロフ拡大の空間に同型である。
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