函手性とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

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函手性

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/07 13:56 UTC 版)

函手性予想の主張するところは、L-群の適当な準同型が（大域体の場合の）保型形式や（局所体の場合の）表現の間の対応を与えることが期待されるということである。簡単にいえば、ラングランズの相互律予想は函手性予想のうちで簡約代数群が自明である特別の場合である。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/12 08:25 UTC 版)

「多変数多項式」の記事における「函手性」の解説

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/27 01:25 UTC 版)

「D-加群」の記事における「函手性」の解説

異なる代数多様体上の D-加群は、プルバック函手とプッシュフォワード函手（英語版）により、連接層の一つと比較し、関連付けられている。滑らかな代数多様体のスキームの射 f: X → Y に対し、定義は、 DX→Y := OX ⊗f−1(OY) f−1(DY) である。この定義は左 DX 作用は連鎖律を使う方法で作用し、自然な右作用は f−1(DY) で作用する。プルバックは f∗(M) := DX→Y ⊗f−1(DY) f−1(M) として定義される。M が左 DY-加群であることに対し、そのプルバックは X 上の左加群である。この函手は右完全で、その左導来函手は Lf∗ で表される。逆に、右 DX-加群 N に対し、 f∗(N) := f∗(N ⊗DX DX→Y) は右 DY-加群である。これは右完全テンソル積を左完全プッシュフォワードを混ぜ合わせるので、次のように設定を変えることができる。 f∗(N) := Rf∗(N ⊗LDX DX→Y). これのために、D-加群の理論の多くが、ホモロジー代数、特に導来圏の全体を使って開発された。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/26 03:10 UTC 版)

「外積代数」の記事における「函手性」の解説

V , W をベクトル空間の対とし、f: V → W を線型写像とする。このとき普遍構成により、次数付き代数の準同型 ⋀ ( f ) : ⋀ ( V ) → ⋀ ( W ) {\displaystyle \textstyle \bigwedge (f)\colon \bigwedge (V)\to \bigwedge (W)} であって、その ⋀1(V) = V への制限が ⋀ ( f ) | V = f {\displaystyle \textstyle \bigwedge (f)|_{V}=f} を満たすようなものが唯一つ存在する。特に ⋀(f) は斉次次数 (homogeneous degree) を保つ。⋀(f) の k-次成分は分解可能元の上では ⋀ ( f ) ( x 1 ∧ ⋯ ∧ x k ) = f ( x 1 ) ∧ ⋯ ∧ f ( x k ) {\displaystyle \textstyle \bigwedge (f)(x_{1}\wedge \cdots \wedge x_{k})=f(x_{1})\wedge \cdots \wedge f(x_{k})} で与えられる。 ⋀ k ( f ) = ⋀ ( f ) ⋀ k ( V ) : ⋀ k ( V ) → ⋀ k ( W ) {\displaystyle \textstyle \bigwedge ^{k}(f)=\bigwedge (f)_{\bigwedge ^{k}(V)}\colon \bigwedge ^{k}(V)\to \bigwedge ^{k}(W)} とすると、変換 ⋀k(f) の V と W の基底に関する成分は f の k × k 小行列式の作る行列である。特に、V = W で V が有限 n-次元のとき、⋀n(f) は 1 次元ベクトル空間 ⋀n(V ) をそれ自身に移すから、これはスカラーで与えられ、それはちょうど f の行列式の値である。