相互律
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/11 22:21 UTC 版)
相互律，相互法則
- 数論における相互律は、例えば次のようなものが存在する：
- 平方剰余の相互法則
- 三次剰余の相互法則
- 四次剰余の相互法則
- 八次剰余の相互法則
- アイゼンシュタインの相互律
- ヒルベルトの相互律
- アルティンの相互律
- Explicit reciprocity law
- Power reciprocity law
- Rational reciprocity law
- ショルツの相互律
- 志村の相互律
- ヴェイユの相互律
- ラングランズの相互律
- 山本の相互律
- 群の表現論におけるフロベニウス相互律
- デデキント和に関する相互法則。en:Dedekind sum参照。
- 二変数斉次多項式（binary form）の不変量に関するエルミートの相互律
- エルハート多項式に関するエルハート-マクドナルドの相互法則 (Ehrhalt-Macdonald reciprocity)
- en:Stanley's reciprocity theorem：エルハートの相互法則の一般化
関連項目
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相互律
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/07 13:56 UTC 版)
「ラングランズ・プログラム」の記事における「相互律」の解説
ラングランズプログラムの出発点は、二次の相互律を一般化したアルティンの相互律であると考えられる。アルティンの相互律は、ガロワ群が可換であるような代数体のガロワ拡大に適用して、L-函数をガロワ群の一次元表現に対応させ、さらにそれら L-函数がある種のディリクレ L-級数やヘッケ指標から構成されるより一般の級数（つまり、リーマンゼータ函数のある種の対応物）と同一視できることを主張するものである。これら種々の異なる L-函数の間の具体的な対応が、アルティンの相互律を構成しているのである。 非可換なガロワ群やその高次元表現に対しても、L-函数は自然な方法で定義することができる（アルティン L-函数）。 ラングランズの考察は、アルティンの主張をより一般の仮定の下で定式化することを許すような、ディリクレ L-函数の真の一般化を求めることであった。
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