こう‐じげん〔カウ‐〕【高次元】
高次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/01/02 21:18 UTC 版)
高次元への拡張は、各次元が独立である限り、簡単なものである。 b i {\displaystyle b_{i}} よりも厳密に小さいように制限された各変数 a i {\displaystyle a_{i}} に対して、 − log ( b i − x i ) {\displaystyle -\log(b_{i}-x_{i})} を足せばよい。
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高次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/11 08:20 UTC 版)
本作における世界観の概念に存在する次元。まといたち主要の人間たちが存在している三次元よりも、より高度な次元に位置する異空間の総称。文明と呼べるような景観はなく、どの次元も不気味な色をした砂漠や岩山の荒れ地とマーブル模様の空で覆われている。理論上では最高で二十四次元まであると言われており、それらの頂点にある次元を「頂次元」と呼ぶ。
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高次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/20 15:19 UTC 版)
区間木はより高次の N 次元に拡張でき、クエリ時間と構築時間は1次元と同じで、メモリ使用量は O(n log n) となる。 まず、N次元の領域探索木を構築し、クエリの領域 R に始点や終点が含まれる全ての区間を効率的に検索できるようにする。そのような領域が明らかになったら、残る問題はクエリの領域を内包する領域を探す方法である。そのようなオーバーラップを探すにはN次元の区間木を構築し、いずれかの座標軸について R と交差するかどうかを調べる。例えば、2次元の場合、X軸についての区間木を構築し、四角形などの領域 R がクエリとして与えられる。そして、同時にY軸についての区間木に対しても同様にクエリを処理する。 次元があがると、それに対応して区間木も余分に必要になる。木構造を走査する際に、オーバーラップを探すために x と S_center の比較を行う。1次元の場合に2つのソートされたリストが使われていた部分に、領域探索木を構築する。これにより、S_center と領域 R のオーバーラップを効率的に検索できるようになる。
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高次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/20 15:19 UTC 版)
この木構造を高次元に拡張するには、木の各レベルで対応する次元を周期的に変化させればよい。例えば、2次元の場合、奇数レベルではX軸の範囲を扱い、偶数レベルではY軸を扱う。ただし、このような木構造で木の回転によって平衡を保つアルゴリズムは、あまり明らかではない。
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高次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/13 19:52 UTC 版)
体 k 上の n 変数多項式環 k[X1, …, Xn] は n 次元である。スキーム論の言葉で言えば、体上の多項式環はアフィン空間に対応するから、この結果は基本的と考えることができる。一般に、環 R が n 次元のネーター環ならば多項式環 R[X] は n + 1 次元である。ネーター性を仮定しないならば R[X] の次元は n + 1 以上 2n + 1 以下の任意の値を取りうる。 ネーター局所環は有限次元である。
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高次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 02:55 UTC 版)
3次元の場合や、任意の次元の場合でも、多くのアルゴリズムが知られている。 チャンのアルゴリズムは2次元と3次元に、クイックハルは高次元の凸包の計算に使用できる。 有限個の点の集合の場合、凸包は3次元では入力の点の集合の一部から成る凸多面体、任意の次元では凸ポリトープである。ただし、その表現は平面の場合ほど単純ではない。高次元では、凸ポリトープの頂点がわかっている場合でも面を作成するのは自明ではないし、面から頂点を作成するのも自明ではない。出力面の情報のサイズは、入力頂点のサイズよりも指数関数的に大きくなる可能性があり、入力と出力の両方が同等のサイズである場合でも、高次元の凸包の既知のアルゴリズムは、入力の縮退の問題と非常に複雑な中間結果に関する問題の両方の理由から出力依存ではない。
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高次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 07:32 UTC 版)
Rd 上の複素数値函数 fと g の畳み込みは、それ自身が Rd 上の複素数値函数として ( f ∗ g ) ( x ) = ∫ R d f ( y ) g ( x − y ) d y = ∫ R d f ( x − y ) g ( y ) d y {\displaystyle (f*g)(x)=\int _{\mathbf {R} ^{d}}f(y)g(x-y)\,dy=\int _{\mathbf {R} ^{d}}f(x-y)g(y)\,dy} で定義されるものであるが、右辺の積分が存在してこれが定義可能となるには、fと g が無限遠において十分急速に減少する（英語版）必要がある。とはいえ、たとえば g が無限遠において爆発するとしても、その影響は f が十分に急減少であれば容易に打ち消すことができるから、この積分の存在条件は込み入ったものも考え得る。この問題をクリアする函数の条件としてよく用いられる場合を以下に挙げる。
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