高次元での反転
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/07/20 16:54 UTC 版)
高次元へ一般化された意味において、反転幾何学とはユークリッド空間上の運動（等距変換）全体と n-次元球面に関する反転変換 構文解析に失敗 (MathML、ただし動作しない場合はSVGかPNGで代替（最新ブラウザーや補助ツールに推奨）: サーバー「/mathoid/local/v1/」から無効な応答 ("Math extension cannot connect to Restbase."):): x_{i}\mapsto {\frac {r^{2}x_{i}}{\sum _{j}x_{j}^{2}}} （r は反転の基準球面の半径）とで生成される変換群の研究のことである。 上記の反転を二次元で r = 1 として考えたものは、単位円に関する円反転に他ならない。 既に述べたことと同様、反転幾何学では直線と円（あるいは超平面と超球面）とに区別がなく、ユークリッド幾何に無限遠点を添加したものへ特定の埋め込みを考えれば、直線は単純に一つの円であって、その幾何の中で円を別の円に写したりすることを考えることができる。 高次元の共形写像が n-次元球面または超平面に関する反転とユークリッドの運動から厳密に生じるということは、著しい事実である（等角写像に関するリウヴィルの定理（英語版）を参照）。
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