変換群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/06 05:53 UTC 版)
置換群や行列群は、群が空間 X にその内在的な構造を保つように作用するという、変換群の概念の特別の場合である（置換群の場合は X は集合で、行列群の場合は X はベクトル空間であった）。変換群の概念は対称変換群（あるいは「対称性の群」）の概念に近い関係にある。変換群というとある構造を保つ変換「全体」の成す群を意味することが多い。 変換群の理論は群論と微分幾何学とを結びつける橋渡しの役割を果たすものである。多様体上の同相あるいは微分同相としての群作用の考察は、リーおよびクラインに始まり、膨大な研究がなされている。ここで扱う群それ自体は、離散群かもしれないし連続群となるかもしれない。
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