変数 s の函数として
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/18 09:58 UTC 版)
「実解析的アイゼンシュタイン級数」の記事における「変数 s の函数として」の解説
アイゼンシュタイン級数は Re(s) > 1 で収束し、全複素平面上の s の有理函数へ解析接続することができ、（H の上の全ての z に対し）s = 1 で留数 π の唯一の極を持つ。定数項はクロネッカーの極限公式で記述される。 アイゼンシュタイン級数を E ∗ ( z , s ) = π − s Γ ( s ) ζ ( 2 s ) E ( z , s ) {\displaystyle E^{*}(z,s)=\pi ^{-s}\Gamma (s)\zeta (2s)E(z,s)\ } と函数変形をすると、函数等式 E ∗ ( z , s ) = E ∗ ( z , 1 − s ) {\displaystyle E^{*}(z,s)=E^{*}(z,1-s)\ } を満たす。この等式は、リーマンゼータ函数 ζ(s) の函数等式に類似である。 2つの異なるアイゼンシュタイン級数 E(z, s) と E(z, t) のスカラー積はマース・セルバーグの関係式（英語版）(Maass-Selberg relation)で与えられる。
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