変数nが奇数の時の乗数の奇数一般への拡張による類似問題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/15 02:21 UTC 版)
「コラッツの問題」の記事における「変数nが奇数の時の乗数の奇数一般への拡張による類似問題」の解説
例えば「任意の正の整数 n に対して n が偶数の場合、n を 2 で割る n が奇数の場合、n に 2m – 1 (m ≥ 1)をかけて 1 を足す という操作を繰り返すと、有限回で 1 に到達する」という命題を考える。m = 1 のとき（nが奇数なら単に1を足す）は、この命題が正しいことを簡単に証明できる。m = 2 の場合が上述のコラッツの問題である。m ≥ 3 の場合は、mの値とnの初期値によっては、1を含まない繰り返し数列、もしくは際限なく増大していく数列が得られるため、この命題は一般に成り立たない。たとえば m = 3 の場合、nの初期値を13に設定すると、13, 66, 33, 166, 83, 416, 208, 104, 52, 26, 13 という1を含まない数列のサイクルが得られる。これは上記のヒューリスティクスの観点からして、mが大きくなるほど1に到達する可能性は低くなると予想されることとも符合する。
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