変換表
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/05 07:34 UTC 版)
6ビットのビット列に対して一つの文字を対応づけているだけである。 ビット列Base64文字000000 A 000001 B 000010 C 000011 D 000100 E 000101 F 000110 G 000111 H 001000 I 001001 J 001010 K 001011 L 001100 M 001101 N 001110 O 001111 P ビット列Base64文字010000 Q 010001 R 010010 S 010011 T 010100 U 010101 V 010110 W 010111 X 011000 Y 011001 Z 011010 a 011011 b 011100 c 011101 d 011110 e 011111 f ビット列Base64文字100000 g 100001 h 100010 i 100011 j 100100 k 100101 l 100110 m 100111 n 101000 o 101001 p 101010 q 101011 r 101100 s 101101 t 101110 u 101111 v ビット列Base64文字110000 w 110001 x 110010 y 110011 z 110100 0 110101 1 110110 2 110111 3 111000 4 111001 5 111010 6 111011 7 111100 8 111101 9 111110 + 111111 /
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変換表
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/12/29 06:10 UTC 版)
f ( r ) {\displaystyle f(r)\,} F 0 ( k ) {\displaystyle F_{0}(k)\,} 1 {\displaystyle 1\,} δ ( k ) / k {\displaystyle \delta (k)/k\,} 1 / r {\displaystyle 1/r\,} 1 / k {\displaystyle 1/k\,} r {\displaystyle r\,} − 1 / k 3 {\displaystyle -1/k^{3}\,} r 3 {\displaystyle r^{3}\,} 9 / k 5 {\displaystyle 9/k^{5}\,} r m {\displaystyle r^{m}\,} 2 m + 1 Γ ( m / 2 + 1 ) k m + 2 Γ ( − m / 2 ) {\displaystyle {\frac {2^{m+1}\Gamma (m/2+1)}{k^{m+2}\Gamma (-m/2)}}\,} for m odd 0 ? ? ? {\displaystyle 0???\,} for m even 1 r 2 + z 2 {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {r^{2}+z^{2}}}}\,} e − k | z | k = 2 | z | π k K − 1 / 2 ( k | z | ) {\displaystyle {\frac {e^{-k|z|}}{k}}={\sqrt {\frac {2|z|}{\pi k}}}K_{-1/2}(k|z|)\,} 1 r 2 + z 2 {\displaystyle {\frac {1}{r^{2}+z^{2}}}\,} K 0 ( k | z | ) {\displaystyle K_{0}(k|z|)\,} e i a r / r {\displaystyle e^{iar}/r\,} i / a 2 − k 2 ( a > 0 , k < a ) {\displaystyle i/{\sqrt {a^{2}-k^{2}}}\quad (a>0,k
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変換表
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/04 09:39 UTC 版)
変換表原関数 f ( t ) = L − 1 { F ( s ) } {\displaystyle f(t)={\mathcal {L}}^{-1}\left\{F(s)\right\}} 't' 領域 / 時間領域像関数 F ( s ) = L { f ( t ) } {\displaystyle F(s)={\mathcal {L}}\left\{f(t)\right\}} 's' 領域 / 周波数領域収束域単位インパルス δ ( t ) {\displaystyle \delta (t)~} 1 {\displaystyle 1} a l l s {\displaystyle \mathrm {all} ~s\,} 単位ステップ関数 u ( t ) {\displaystyle u(t)~} 1 s {\displaystyle {1 \over s}} Re { s } > 0 {\displaystyle \operatorname {Re} \{s\}>0\,} ランプ関数 t ⋅ u ( t ) {\displaystyle t\cdot u(t)~} 1 s 2 {\displaystyle {\frac {1}{s^{2}}}} Re { s } > 0 {\displaystyle \operatorname {Re} \{s\}>0\,} n 乗 （n は整数） t n n ! ⋅ u ( t ) {\displaystyle {t^{n} \over n!}\cdot u(t)} 1 s n + 1 {\displaystyle {1 \over s^{n+1}}} Re { s } > 0 {\displaystyle \operatorname {Re} \{s\}>0\,} ( n > − 1 ) {\displaystyle (n>-1)\,} q 乗 （q は複素数） t q Γ ( q + 1 ) ⋅ u ( t ) {\displaystyle {t^{q} \over \Gamma (q+1)}\cdot u(t)} 1 s q + 1 {\displaystyle {1 \over s^{q+1}}} Re { s } > 0 {\displaystyle \operatorname {Re} \{s\}>0\,} ( Re { q } > − 1 ) {\displaystyle (\operatorname {Re} \{q\}>-1)\,} n 乗根 t n ⋅ u ( t ) = t 1 / n ⋅ u ( t ) {\displaystyle {\sqrt[{n}]{t}}\cdot u(t)=t^{1/n}\cdot u(t)} 1 s 1 + 1 / n ⋅ Γ ( 1 + 1 n ) {\displaystyle {\frac {1}{s^{1+1/n}}}\cdot \Gamma \left(1+{\frac {1}{n}}\right)} Re { s } > 0 {\displaystyle \operatorname {Re} \{s\}>0\,} 指数減衰 e − α t ⋅ u ( t ) {\displaystyle \mathrm {e} ^{-\alpha t}\cdot u(t)~} 1 s + α {\displaystyle {1 \over s+\alpha }} Re { s } > − α {\displaystyle \operatorname {Re} \{s\}>-\alpha ~} n 乗の指数減衰 t n n ! e − α t ⋅ u ( t ) {\displaystyle {\frac {t^{n}}{n!}}\mathrm {e} ^{-\alpha t}\cdot u(t)} 1 ( s + α ) n + 1 {\displaystyle {\frac {1}{(s+\alpha )^{n+1}}}} Re { s } > − α {\displaystyle \operatorname {Re} \{s\}>-\alpha \,} 理想遅延 δ ( t − τ ) {\displaystyle \delta (t-\tau )~} e − τ s {\displaystyle \mathrm {e} ^{-\tau s}~} 遅延付き単位ステップ関数 u ( t − τ ) {\displaystyle u(t-\tau )~} 1 s ⋅ e − τ s {\displaystyle {{\frac {1}{s}}\cdot \mathrm {e} ^{-\tau s}}} Re { s } > 0 {\displaystyle \operatorname {Re} \{s\}>0\,} 遅延付き n 乗の指数減衰 ( t − τ ) n n ! e − α ( t − τ ) ⋅ u ( t − τ ) {\displaystyle {\frac {(t-\tau )^{n}}{n!}}\mathrm {e} ^{-\alpha (t-\tau )}\cdot u(t-\tau )} 1 ( s + α ) n + 1 ⋅ e − τ s {\displaystyle {\frac {1}{(s+\alpha )^{n+1}}}\cdot \mathrm {e} ^{-\tau s}} Re { s } > − α {\displaystyle \operatorname {Re} \{s\}>-\alpha \,} 指数関数的接近 ( 1 − e − α t ) ⋅ u ( t ) {\displaystyle (1-\mathrm {e} ^{-\alpha t})\cdot u(t)~} α s ( s + α ) {\displaystyle {\frac {\alpha }{s(s+\alpha )}}} Re { s } > 0 {\displaystyle \operatorname {Re} \{s\}>0~} 正弦関数 sin ( ω t ) ⋅ u ( t ) {\displaystyle \sin(\omega t)\cdot u(t)~} ω s 2 + ω 2 {\displaystyle {\omega \over s^{2}+\omega ^{2}}} Re { s } > 0 {\displaystyle \operatorname {Re} \{s\}>0~} 余弦関数 cos ( ω t ) ⋅ u ( t ) {\displaystyle \cos(\omega t)\cdot u(t)~} s s 2 + ω 2 {\displaystyle {s \over s^{2}+\omega ^{2}}} Re { s } > 0 {\displaystyle \operatorname {Re} \{s\}>0~} 双曲線正弦関数 （ハイパボリックサイン） sinh ( α t ) ⋅ u ( t ) {\displaystyle \sinh(\alpha t)\cdot u(t)~} α s 2 − α 2 {\displaystyle {\alpha \over s^{2}-\alpha ^{2}}} Re { s } > | α | {\displaystyle \operatorname {Re} \{s\}>|\alpha |~} 双曲線余弦関数 （ハイパボリックコサイン） cosh ( α t ) ⋅ u ( t ) {\displaystyle \cosh(\alpha t)\cdot u(t)~} s s 2 − α 2 {\displaystyle {s \over s^{2}-\alpha ^{2}}} Re { s } > | α | {\displaystyle \operatorname {Re} \{s\}>|\alpha |~} 正弦波の指数減衰 e − α t sin ( ω t ) ⋅ u ( t ) {\displaystyle \mathrm {e} ^{-\alpha t}\sin(\omega t)\cdot u(t)~} ω ( s + α ) 2 + ω 2 {\displaystyle {\omega \over (s+\alpha )^{2}+\omega ^{2}}} Re { s } > − α {\displaystyle \operatorname {Re} \{s\}>-\alpha ~} 余弦波の指数減衰 e − α t cos ( ω t ) ⋅ u ( t ) {\displaystyle \mathrm {e} ^{-\alpha t}\cos(\omega t)\cdot u(t)~} s + α ( s + α ) 2 + ω 2 {\displaystyle {s+\alpha \over (s+\alpha )^{2}+\omega ^{2}}} Re { s } > − α {\displaystyle \operatorname {Re} \{s\}>-\alpha ~} 自然対数 ln ( t t 0 ) ⋅ u ( t ) {\displaystyle \ln \left({t \over t_{0}}\right)\cdot u(t)} − 1 s [ ln ( t 0 s ) + γ ] {\displaystyle -{1 \over s}\left[\ln(t_{0}s)+\gamma \right]} Re { s } > 0 {\displaystyle \operatorname {Re} \{s\}>0\,} 第 1 種ベッセル関数 J n ( ω t ) ⋅ u ( t ) {\displaystyle J_{n}(\omega t)\cdot u(t)} ω n ( s + s 2 + ω 2 ) − n s 2 + ω 2 {\displaystyle {\frac {\omega ^{n}\left(s+{\sqrt {s^{2}+\omega ^{2}}}\right)^{-n}}{\sqrt {s^{2}+\omega ^{2}}}}} Re { s } > 0 {\displaystyle \operatorname {Re} \{s\}>0\,} ( n > − 1 ) {\displaystyle (n>-1)\,} 第 1 種変形ベッセル関数 I n ( ω t ) ⋅ u ( t ) {\displaystyle I_{n}(\omega t)\cdot u(t)} ω n ( s + s 2 − ω 2 ) − n s 2 − ω 2 {\displaystyle {\frac {\omega ^{n}\left(s+{\sqrt {s^{2}-\omega ^{2}}}\right)^{-n}}{\sqrt {s^{2}-\omega ^{2}}}}} Re { s } > | ω | {\displaystyle \operatorname {Re} \{s\}>|\omega |\,} 第 2 種ベッセル関数 （次数が 0 の場合） Y 0 ( α t ) ⋅ u ( t ) {\displaystyle Y_{0}(\alpha t)\cdot u(t)} − 2 sinh − 1 ( s / α ) π s 2 + α 2 {\displaystyle -{2\sinh ^{-1}(s/\alpha ) \over \pi {\sqrt {s^{2}+\alpha ^{2}}}}} Re { s } > 0 {\displaystyle \operatorname {Re} \{s\}>0\,} 第 2 種変形ベッセル関数 （次数が 0 の場合） K 0 ( α t ) ⋅ u ( t ) {\displaystyle K_{0}(\alpha t)\cdot u(t)} c o s − 1 ( s / α ) α 2 − s 2 {\displaystyle {\frac {cos^{-1}\!({s}/{\alpha })}{\sqrt {\alpha ^{2}-s^{2}}}}} R e { s } < | α | {\displaystyle \mathrm {Re} \left\{s\right\}<|\alpha |} 誤差関数 e r f ( t ) ⋅ u ( t ) {\displaystyle \mathrm {erf} (t)\cdot u(t)} e s 2 / 4 ( 1 − erf ( s / 2 ) ) s {\displaystyle {\mathrm {e} ^{s^{2}/4}\left(1-\operatorname {erf} \left(s/2\right)\right) \over s}} Re { s } > 0 {\displaystyle \operatorname {Re} \{s\}>0\,} 凡例 u ( t ) {\displaystyle u(t)\,} ：ヘビサイド関数。 δ ( t ) {\displaystyle \delta (t)\,} ：ディラックのデルタ関数。 Γ ( z ) {\displaystyle \Gamma (z)\,} ：ガンマ関数。n が自然数の場合、Γ(n + 1) = n!。 γ {\displaystyle \gamma \,} ：オイラー・マスケローニ定数. t は時間に対応する実数。 s は複素数で複素角周波数と呼ばれる。Re{s} はその実部。 α, β, τ, ω は実数。 n は整数。
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