ガンマ関数

統計学用語辞典

ガンマ関数

　あらゆる実数 λ（ λ ＞ 0 ）について，次の積分によって定義される。

　この式を部分積分することにより，Γ ( λ ) = ( λ - 1 ) Γ ( λ - 1 ) ，　λ ≧ 2　という関係が導かれる。
　λ が正の整数のときは，Γ ( λ ) = ( λ - 1 ) !　が成り立つ。


　Excel にはgammalnという関数が用意されている。これは，ガンマ関数の結果の自然対数をとったものなので，ガンマ関数の値にするには指数（逆対数）をとればよい。gamma(x) = exp(gammaln(x))ということ。

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ガンマ関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/10/23 07:10 UTC 版)

y = Γ(x) のグラフ

Γ(x + iy) の絶対値
（グラフ中「Re」は x に相当、「Im」は y に相当）

ガンマ関数（ガンマかんすう、英: gamma function）とは、数学において階乗の概念を複素数全体に拡張した特殊関数。複素階乗とも。一般に ${\displaystyle \Gamma (z)}$

ガンマ関数は次の周回積分で表される^[5]。積分経路は正の無限大から実軸の上側に沿って原点に至り、原点を正の向きに回り、実軸の下側に沿って無限大に戻るものとする。但し、その偏角は${\displaystyle -\pi \leq \arg(-t)\leq \pi ,0\leq \arg(s)\leq 2\pi }$

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