漸近表示とは? わかりやすく解説

漸近表示

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/10/29 02:47 UTC 版)

多重ガンマ関数」の記事における「漸近表示」の解説

通常のガンマ関数におけるスターリングの公式類似として、多重ガンマ関数にも漸近表示が存在する: log ⁡ Γ r ( w + a , ω ) = ∑ n = 0 r ( − 1 ) n r S 1 ( r − n + 1 ) ( a ; ω ) ( − w ) r − n ( r − n ) ! ( H r − n − log ⁡ w ) − ( − 1 ) r r S 2 ( a ; ω ) 2 w + O ( w − 2 ) . {\displaystyle \log \Gamma _{r}(w+a,{\boldsymbol {\omega }})=\sum _{n=0}^{r}{\frac {(-1)^{n}{}_{r}S_{1}^{(r-n+1)}(a;{\boldsymbol {\omega }})(-w)^{r-n}}{(r-n)!}}(H_{r-n}-\log w)-{\frac {(-1)^{r}{}_{r}S_{2}(a;{\boldsymbol {\omega }})}{2w}}+O(w^{-2}).} この表示は Katayama & Ohtsuki (1998) において示された。

※この「漸近表示」の解説は、「多重ガンマ関数」の解説の一部です。
「漸近表示」を含む「多重ガンマ関数」の記事については、「多重ガンマ関数」の概要を参照ください。

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Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの多重ガンマ関数 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

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