漸近正規性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/09/02 21:24 UTC 版)
漸近正規性は有用な性質であり、漸近正規性により推定量の信頼区間を計算することや仮説検定を行うことができる。一般化モーメント法による推定量の漸近分布について述べる前に、以下の2つの補助的な行列を定義する。 G = E [ ∇ θ g ( Y t , θ 0 ) ] , Ω = E [ g ( Y t , θ 0 ) g ( Y t , θ 0 ) ′ ] {\displaystyle G=\operatorname {E} [\,\nabla _{\!\theta }\,g(Y_{t},\theta _{0})\,],\qquad \Omega =\operatorname {E} [\,g(Y_{t},\theta _{0})g(Y_{t},\theta _{0})'\,]} 以下の1から6までの条件の下で、一般化モーメント法による推定量は漸近正規性を持つ。 T ( θ ^ − θ 0 ) → d N [ 0 , ( G ′ W G ) − 1 G ′ W Ω W ′ G ( G ′ W ′ G ) − 1 ] {\displaystyle {\sqrt {T}}{\big (}{\hat {\theta }}-\theta _{0}{\big )}\ {\xrightarrow {d}}\ {\mathcal {N}}{\big [}0,(G'WG)^{-1}G'W\Omega W'G(G'W'G)^{-1}{\big ]}} （分布収束を参照）。条件は以下の通りである。 θ ^ {\displaystyle {\hat {\theta }}} は一致性を持つ。 g ( Y , θ ) {\displaystyle \,g(Y,\theta )} は θ 0 {\displaystyle \theta _{0}} のある近傍 N において連続微分可能である。 E [ ‖ g ( Y t , θ ) ‖ 2 ] < ∞ {\displaystyle \operatorname {E} [\,\lVert g(Y_{t},\theta )\rVert ^{2}\,]<\infty } E [ sup θ ∈ N ‖ ∇ θ g ( Y t , θ ) ‖ ] < ∞ {\displaystyle \operatorname {E} [\,\textstyle \sup _{\theta \in N}\lVert \nabla _{\theta }g(Y_{t},\theta )\rVert \,]<\infty } 行列 G ′ W G {\displaystyle G'WG} は正則行列である。
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