漸近的性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/23 18:40 UTC 版)
ベルヌーイ数とリーマンゼータ関数の関係から、 B 2 n = ( − 1 ) n + 1 2 ( 2 n ) ! ( 2 π ) 2 n ( 1 + 1 2 2 n + 1 3 2 n + 1 4 2 n + ⋯ ) {\displaystyle B_{2n}=(-1)^{n+1}{\frac {2(2n)!}{(2\pi )^{2n}}}\left(1+{\frac {1}{2^{2n}}}+{\frac {1}{3^{2n}}}+{\frac {1}{4^{2n}}}+\dotsb \right)} が成り立つ。従ってスターリングの公式から、n → ∞ のとき、 | B 2 n | ∼ 4 π n ( n π e ) 2 n {\displaystyle |B_{2n}|\sim 4{\sqrt {\pi n}}\left({\frac {n}{\pi e}}\right)^{2n}} が成り立つ。
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