漸近展開
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/24 08:22 UTC 版)
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漸近展開（ぜんきんてんかい、英: Asymptotic expansion）とは、与えられた関数を、より簡単な形をした関数列の級数として近似することをいう。テイラー展開は漸近展開の特別な場合であるが、漸近展開で得られた級数の値は、必ずしも元の関数の値に収束するとは言えない。しかし、関数の性質を調べる際、元の関数の形では扱いが難しい場合、漸近展開によって元の関数を級数の形で近似することにより、関数の性質が得られることがある。漸近展開は解析学 (例えば複素解析[1]や特殊関数に対する数値解析[2]など) では重要な手法の一つであり、確率論の基礎として用いることがある[3]。
漸近級数
関数 
漸近展開
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/19 02:08 UTC 版)
z の絶対値が十分大きいとき E1 は次のように近似できる。 E 1 ( z ) = − e − z { ∑ k = 1 n ( k − 1 ) ! ( − 1 z ) k + O ( 1 z n + 1 ) } {\displaystyle E_{1}(z)=-e^{-z}\left\{\sum _{k=1}^{n}(k-1)!\left(-{\frac {1}{z}}\right)^{k}+O\left({\frac {1}{z^{n+1}}}\right)\right\}} 右辺は n→∞ で発散するので適当な項数で打ち切って使用する。
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