収束級数

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収束級数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/11/06 13:33 UTC 版)

数学において、収束級数（しゅうそくきゅうすう、英: convergent series）とは、その部分和の成す数列が収束するような級数である。

ここで、級数とは数列の項の総和のことであり、与えられた数列 a₁, a₂, ..., a_n, ... の第 n-部分和とは最初の n-項の有限和

${\displaystyle S_{n}=\sum _{k=1}^{n}a_{k}}$

対数関数 log(1 + z) の 0 の周りでのテイラー級数の、z = exp i(π − 1/3) での値の条件収束の様子を示したもの。この線の長さは無限大である。

任意の数列 (a₁, a₂, ...) に対して、a_n ≤ |a_n| が任意の n について成立するから、

${\displaystyle \left|\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\right|\leq \sum _{n=1}^{\infty }|a_{n}|}$

等比数列

収束級数	1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯
発散級数	1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯ グランディ級数

整数列

• オンライン整数列大辞典のリスト
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• 五角数
• 六角数
• 七角数
• 八角数
• 九角数
• 十角数
• 多角数
• 平方数
• 立方数

その他の数列

発散級数	1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ 調和級数
収束級数	交項級数 幾何級数 超幾何級数 q超幾何級数 ライプニッツの公式

数列の加速法

• エイトケンのΔ2乗加速法

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