1−2 4−8 …とは? わかりやすく解説

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1−2+4−8+…

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/10/20 13:42 UTC 版)

数学において、1 − 2 + 4 − 8 + ...は項が連続する2の冪で符号が交互に繰りかえす無限級数である。等比数列としては、初項 1 と公比 -2 で特徴付けられる。

Excerpt from the Institutiones

オイラー変換は、正の項からなる数列から始める。

a0 = 1,
a1 = 2,
a2 = 4,
a3 = 8, ... .

すると差分の列は

Δa0 = a1a0 = 2 − 1 = 1,
Δa1 = a2a1 = 4 − 2 = 2,
Δa2 = a3a2 = 8 − 4 = 4,
Δa3 = a4a3 = 16 − 8 = 8, ...,

となり、全く同じ列である。したがって差分をとることを繰り返した列はどれもすべての n に対して Δna0 = 1 で始まる。そのオイラー変換は以下の級数である。

等比数列
整数列その他の数列
数列の加速法



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