幾何級数とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > デジタル大辞泉 > 幾何級数の意味・解説 

きか‐きゅうすう〔‐キフスウ〕【幾何級数】

読み方:きかきゅうすう

等比(とうひ)級数


幾何級数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/04/11 04:00 UTC 版)

1−2+4−8+…」の記事における「幾何級数」の解説

正則性線型性安定性英語版)をもつ任意の総和法は幾何級数を次のように計算する。 ∑ k = 0a r k = a 1 − r . {\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }ar^{k}={\frac {a}{1-r}}.} この場合、a = 1 と r = −2 なので、和は 1/3 である。

※この「幾何級数」の解説は、「1−2+4−8+…」の解説の一部です。
「幾何級数」を含む「1−2+4−8+…」の記事については、「1−2+4−8+…」の概要を参照ください。


幾何級数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/11/18 03:04 UTC 版)

ボレル総和」の記事における「幾何級数」の解説

次のような幾何級数 A ( z ) = ∑ k = 0z k {\displaystyle A(z)=\sum _{k=0}^{\infty }z^{k}} は通常の意味で |z| < 1 に対して 1/(1 − z) に収束する。このボレル変換は B ( A ) ( t z ) = ∑ k = 0z k k ! t k = e t z {\displaystyle {\mathcal {B}}(A)(tz)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {z^{k}}{k!}}t^{k}=e^{tz}} であり、ここからより広い領域 Re(z) < 1 で収束するボレル和 ∫ 0 ∞ e − t B ( A ) ( t z ) d t = ∫ 0 ∞ e − t e t z d t = 1 1 − z {\displaystyle \int _{0}^{\infty }e^{-t}{\mathcal {B}}(A)(tz)\,dt=\int _{0}^{\infty }e^{-t}e^{tz}\,dt={\frac {1}{1-z}}} が得られ、これは元の級数解析接続与える。 この代わりに弱-ボレル変換考えると、A(z)部分和 An は An = (1 − zn+1)/(1 − z) と与えられるから、弱-ボレル和は lim t → ∞ e − t ∑ n = 0 ∞ 1 − z n + 1 1 − z t n n ! = lim t → ∞ e − t 1 − z ( e tz e t z ) = 1 1 − z {\displaystyle \lim _{t\to \infty }e^{-t}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1-z^{n+1}}{1-z}}{\frac {t^{n}}{n!}}=\lim _{t\to \infty }{\frac {e^{-t}}{1-z}}\left(e^{t}-ze^{tz}\right)={\frac {1}{1-z}}} となり、再び |z| < 1 に対して 1/(1 − z) に収束する。あるいは上記定理の2によって、Re(z) < 1 において lim t → ∞ e − t B ( A ) ( t z ) = lim t → ∞ e − t ( 1 − z ) = 0 {\displaystyle \lim _{t\to \infty }e^{-t}{\mathcal {B}}(A)(tz)=\lim _{t\to \infty }e^{-t(1-z)}=0} が成立することからも示される

※この「幾何級数」の解説は、「ボレル総和」の解説の一部です。
「幾何級数」を含む「ボレル総和」の記事については、「ボレル総和」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「幾何級数」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ

「幾何級数」の例文・使い方・用例・文例

Weblio日本語例文用例辞書はプログラムで機械的に例文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。


英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「幾何級数」の関連用語

幾何級数のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



幾何級数のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
デジタル大辞泉デジタル大辞泉
(C)Shogakukan Inc.
株式会社 小学館
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの1−2+4−8+… (改訂履歴)、ボレル総和 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。
Tanaka Corpusのコンテンツは、特に明示されている場合を除いて、次のライセンスに従います:
 Creative Commons Attribution (CC-BY) 2.0 France.
この対訳データはCreative Commons Attribution 3.0 Unportedでライセンスされています。
浜島書店 Catch a Wave
Copyright © 1995-2024 Hamajima Shoten, Publishers. All rights reserved.
株式会社ベネッセコーポレーション株式会社ベネッセコーポレーション
Copyright © Benesse Holdings, Inc. All rights reserved.
研究社研究社
Copyright (c) 1995-2024 Kenkyusha Co., Ltd. All rights reserved.
日本語WordNet日本語WordNet
日本語ワードネット1.1版 (C) 情報通信研究機構, 2009-2010 License All rights reserved.
WordNet 3.0 Copyright 2006 by Princeton University. All rights reserved. License
日外アソシエーツ株式会社日外アソシエーツ株式会社
Copyright (C) 1994- Nichigai Associates, Inc., All rights reserved.
「斎藤和英大辞典」斎藤秀三郎著、日外アソシエーツ辞書編集部編
EDRDGEDRDG
This page uses the JMdict dictionary files. These files are the property of the Electronic Dictionary Research and Development Group, and are used in conformance with the Group's licence.

©2024 GRAS Group, Inc.RSS