総和法

ウィキペディア

発散級数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/08 19:59 UTC 版)

数学において発散級数（はっさんきゅうすう、英: divergent series）とは、収束しない級数である、つまり、部分和の成す無限列が有限な極限を持たない級数である。

級数が収束するならば、級数の各項の成す数列は必ず 0 に収束する。したがって、0 に収束しないような数列を項に持つ級数はいずれも発散する。しかし逆に、級数の項が 0 に収束しても級数は収束するとは限らない。最も簡単な反例として、調和級数

${\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+\cdots =\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}}$

等比数列

収束級数	1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯
発散級数	1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯ グランディ級数

整数列

• オンライン整数列大辞典のリスト
• 階乗
• フィボナッチ数
• リュカ数
• ペル数
• ペラン数
• パドヴァン数列
• 三角数
• 五角数
• 六角数
• 七角数
• 八角数
• 九角数
• 十角数
• 多角数
• 平方数
• 立方数

その他の数列

発散級数	1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ 調和級数
収束級数	交項級数 幾何級数 超幾何級数 q超幾何級数 ライプニッツの公式

数列の加速法

• エイトケンのΔ2乗加速法

カテゴリ:級数・カテゴリ:数列