タウバー型定理とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

タウバー型定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/18 03:04 UTC 版)

「ボレル総和」の記事における「タウバー型定理」の解説

タウバー型定理は、ある総和法の収束性が別の総和法の収束性を導く条件を提示する。ボレル総和に対する主なタウバー型定理は、弱-ボレル総和法での総和可能性から級数の収束性が導かれる十分条件を与える。定理 (Hardy 1992) A(z) が z0 ∈ C において（wB）の意味で収束して ∑ a k z 0 k = a ( z 0 ) {\displaystyle \sum a_{k}z_{0}^{k}=a(z_{0})} となり、かつすべての k ≥ 0 において a k z 0 k = O ( k − 1 / 2 ) {\displaystyle a_{k}z_{0}^{k}=O(k^{-1/2})} が成立するとき、 ∑ k = 0 ∞ a k z 0 k = a ( z 0 ) {\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }a_{k}z_{0}^{k}=a(z_{0})} が成立してかつ |z| < |z0| を満たすすべての z で収束する。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/19 03:25 UTC 版)

「アーベル総和法」の記事における「タウバー型定理」の解説

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/06/01 06:46 UTC 版)

「タウバーの定理」の記事における「タウバー型定理」の解説

詳細は「タウバー型定理」を参照タウバーの定理における条件(T0)または(T'0)はアーベル総和可能でアーベル総和の値がlとなる級数が通常の意味でlに収束する条件を与えている。より一般的に、総和法において、値lに総和可能な級数が(T0)や(T'0)のようにlに収束する条件をタウバー型条件と呼び、タウバー型条件を与える定理をタウバー型定理と呼ぶ。タウバーの定理における条件(T'0)はランダウの記号を用いると、 (T'0) a n = o ( 1 n ) {\displaystyle a_{n}=o{\biggl (}{\frac {1}{n}}{\biggr )}} と表すことができる。1911年にJ. E. リトルウッドはこれをさらに弱い条件 (T1) a n = O ( 1 n ) {\displaystyle a_{n}=O{\biggl (}{\frac {1}{n}}{\biggr )}} と置き換えることができることを示した。さらにG. H. ハーディとJ. E. リトルウッドはこの条件を弱め、定数Cが存在し (T2) n a n ≥ − C ( n = 1 , 2 , ⋯ ) {\displaystyle na_{n}\geq -C\quad (n=1,2,\cdots )} とすることができることを示した。

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