発散級数

デジタル大辞泉

はっさん‐きゅうすう〔‐キフスウ〕【発散級数】

読み方：はっさんきゅうすう

数学で、収束しない級数。項の極限が0に収束するにも関わらず発散してしまう級数として、調和級数が知られる。

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発散級数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/12/07 22:36 UTC 版)

数学において発散級数（はっさんきゅうすう、英: divergent series）とは、収束しない級数である、つまり、部分和の成す無限列が有限な極限を持たない級数である。

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発散級数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/30 01:28 UTC 版)

「級数」の記事における「発散級数」の解説

詳細は「発散級数」を参照 「通常の意味」での和が収束しないような級数に対して、何らかの意味で和と呼ぶにふさわしい極限値を割り当てることができるというような状況はたくさんある。総和法はそのような、古典的な意味での収束の概念を完全に拡張して、発散級数全体の成す集合の特定の部分集合に対して値を割り当てる方法である。総和法の代表的なものとしては、総和可能な発散級数が少ない（実は後へいくほど前者の一般化となる）順にチェザロ総和法、(C, k)-総和法（k-次のチェザロ総和法）、アーベル総和法、ボレル総和（en:Borel summation）などがある。 どのような総和法が可能かということに関して知られる一般的な結果の一種で、シルバーマン-テープリッツの定理は（係数全体の成すベクトルに無限次行列を作用させることによって発散級数を総和する）行列総和法 (英: en) を特徴付けるものである。発散級数に対する最も一般の総和法は、バナッハ極限に関するもので、非構成的 (英: non-constructive) なため計算などには向かない。