1 2 4 8 …とは? わかりやすく解説

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1+2+4+8+…

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/05/12 13:08 UTC 版)

1 + 2 + 4 + 8 + …無限級数の一つで、数学において、その項は連続する2の冪である。初項1、公比2等比数列として特徴付けられる。実数の級数で、無限大発散する級数として、普通には実数の和を持たないとされる。より広く解釈すると、この級数は ∞ の他の値、即ち −1 に関連付けられる。

概要

1 + 2 + 4 + 8 + の部分和は、1, 3, 7, 15, …;であり、この列は無限に発散するので級数も無限に発散する。それゆえtotally regular英語版総和法では、チェザロ和アーベル和も含めて、その総和は∞になる[1]。しかし、1 + 2 + 4 + 8 + …の和は有限の値−1に収束するという一般的に役立つ手法も少なくとも1つ存在する。これに関連した冪級数

等比数列
整数列その他の数列
数列の加速法 カテゴリ:級数カテゴリ:数列

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