冪級数とは? わかりやすく解説

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べき‐きゅうすう〔‐キフスウ〕【×冪級数】

読み方:べききゅうすう

ann=0,1,2,…)はx含まない数として、a0a1xa2x2+…anxn…の形の級数整級数


冪級数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/07/11 13:00 UTC 版)

数学において、(一変数の)冪級数(べききゅうすう、: power series)あるいは整級数(せいきゅうすう、: série entière)とは





冪級数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/07/22 09:36 UTC 版)

多項式環」の記事における「冪級数」の解説

詳細は「形式冪級数を参照零の項を無限個含むことも許すという別の方向冪指数一般化することにより、冪級数が定義される。ここではコーシー積における和が有限和であることを保証するために、冪指数用いモノイド N に対していくつかの仮定課す必要がある。あるいは環のほうに位相導入して無限和収束するものだけに限るともできる。N として標準的な非負整数全体を選ぶならば問題は何もなく、形式冪級数環を N から環 R への写像全体として定義することができ、和は成分ごと、積はコーシー積入れることができる。形式冪級数環多項式環完備化見ることができる

※この「冪級数」の解説は、「多項式環」の解説の一部です。
「冪級数」を含む「多項式環」の記事については、「多項式環」の概要を参照ください。


冪級数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/04 06:28 UTC 版)

多項式」の記事における「冪級数」の解説

詳細は「形式冪級数環を参照 形式冪級数 ∑∞n=0 anxn は多項式よく似ているが、非項が(可算)無限個あってもよい(つまり有限とは限らない)点が異なる。ゆえに多項式違って一般に全ての項を陽に書き下すことは(無理数小数表示が全て書ききれないことと同様の意味で)できない。しかし、各項に対する扱い演算における項の操作ルール多項式に対するものとまった同じくすることができる。形式冪級数ではなく収束冪級数を考えることでも多項式一般化することができるが、積は必ずしも収束するとは限らないので、環構造埋め込みにはならないことに注意形式冪級数一般に次数に関して最大の項を持つとは限らないが、必ず最小の項を持つから、多項式の次数対応する概念とて形式冪級数の位数 (order) は最小の項の次数として定まる

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「冪級数」を含む「多項式」の記事については、「多項式」の概要を参照ください。

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