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微分
(導関数 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/25 14:24 UTC 版)
数学における実変数函数の微分係数、微分商または（どうかんすう、英: derivative）は、別の量（独立変数）に依存して決まる、ある量（関数の値あるいは従属変数）の変化の度合いを測るものであり、これらを求めることを（びぶん、英: differentiation）するという。微分演算の結果である微分係数や導関数も用語の濫用でしばしば微分と呼ばれる。
注釈
出典
- ^ 本項に述べる微分法は多くの情報源を持つ非常によく確立された数学の分野である。本項に書かれているような内容の大半は Apostol 1967, Apostol 1969, Spivak 1994 に含まれる。
- ^ Banach 1931.
- ^ Apostol 1967, §4.18.
- ^ a b Cajori 1923.
- ^ de Morgan 1836, pp. 267–268.
- ^ Cauchy 1840, p. 5.
導関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/08 06:12 UTC 版)
解析学における導関数のライプニッツの記法 .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}dy/dx に関するある代数的操作は記号の濫用である。数式 dy/dx を分数のように扱うのがしばしば便利で、例えば、合成関数の微分に対し dy/dx = dy/du⋅du/dx は正しい（連鎖律）。別の例は微分方程式を解くときの変数分離である。方程式 dy/dx = g(x)/h(y) を h(y)dy = g(x)dx と書き直し、積分するのである。 関連する記号の濫用として、∫1/xdx のような積分を ∫ d x x {\displaystyle \int {dx \over x}} と、まるで dx が 1/x に掛かった因子であるかのように書く。 これらの操作は微分形式の理論で厳密にすることができる。
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導関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/01/02 21:12 UTC 版)
ランプ関数の導関数はヘビサイド関数に等しい。 R ′ ( x ) = H ( x ) i f x ≠ 0 {\displaystyle R'(x)=H(x)\ \mathrm {if} \ x\neq 0}
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導関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/07/25 00:38 UTC 版)
「二値エントロピー関数」の記事における「導関数」の解説
二値エントロピー関数の導関数はロジット関数の符号を反転させたもので表現される。 d d p H b ( p ) = − logit 2 ( p ) = − log 2 ( p 1 − p ) {\displaystyle {d \over dp}H_{\text{b}}(p)=-\operatorname {logit} _{2}(p)=-\log _{2}\left({\frac {p}{1-p}}\right)} .
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