対称微分

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対称微分

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/15 14:01 UTC 版)

数学において、対称微分（たいしょうびぶん、英: symmetric derivative）とは、通常の微分を一般化した演算であり、次のように定義される^[1][2]。

${\displaystyle \lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x-h)}{2h}}.}$

絶対値関数のグラフ。x = 0 において曲線が微分不可能となる尖った点に注意。 従って関数は x = 0 において通常の意味での微分は存在しない。 しかし、対称微分は、x = 0 において存在する。

絶対値関数 ${\displaystyle f(x)=\left\vert x\right\vert }$

y = 1/x² のグラフ。x = 0 の不連続点に注意。従って関数は x = 0 で通常の意味での微分を持たない。しかし、対称微分においては、x = 0で微分が定義できる。

関数 ${\displaystyle f(x)=1/x^{2}}$