多重積分

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多重積分

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/22 03:05 UTC 版)

数学の微分積分学周辺分野における重積分（じゅうせきぶん、英: multiple integral; 多重積分）は、一変数の実函数に対する定積分を多変数函数に対して拡張したものである。n-変数函数の重積分は n-重積分とも呼ばれ、二変数および三変数函数に対する重積分は、それぞれ特に二重積分 (double integral) および三重積分 (triple integral) と呼ばれる。

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多重積分

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/04/10 04:50 UTC 版)

「多変数微分積分学」の記事における「多重積分」の解説

詳細は「多重積分」を参照 多重積分は任意個の変数の関数に積分の概念を拡張するものである。二重積分および三重積分は、平面および空間における領域の面積および体積を計算するのに使用することができる。フビニの定理により、被積分関数が積分範囲において連続である限り、多重積分が累次積分として計算可能であることが言える。 面積分および線積分は、曲面や曲線などの曲がった多様体上での積分に用いられる。

多重積分

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/08 01:30 UTC 版)

「数値積分」の記事における「多重積分」の解説

2変数以上の多重積分の場合は、外側から積分し、外の変数を定数として内側の積分を数値積分すれば良い。ただし一般に、変数が増えると、モンテカルロ法や準モンテカルロ法の方が計算効率が良くなる。なお、1983年当時における多重積分の理論、アルゴリズムの状況は次元に応じて次のように分類されている。 Range O（2次元）：満足できる状況． Range I（3−7次元）：プロダクトルールがその変形でなんとかなる． Range II（7−15次元）：Ranges I と IIIの 境界領域． Range III（15次元以上）：モンテカルロ法, 準モンテカルロ法が必要になる． 高次元空間での数値積分は金融工学などで必要とされているため、活発に研究されている。