連鎖律
連鎖律
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/08 02:35 UTC 版)
詳細は「多変数の連鎖律（ドイツ語版）」を参照 f: Rn → R は可微分函数で、g: R → Rn, g(t) = (g1(t), …, gn(t)) は滑らかな曲線とすると、合成函数の微分は d d t ( f ∘ g ) ( t ) = [ d f ( g ( t ) ) ] ( g ′ ( t ) ) = ∇ f ( g ( t ) ) ⋅ g ′ ( t ) = grad f ( g ( t ) ) ⋅ g ′ ( t ) = ∂ f ∂ x 1 ( g ( t ) ) g 1 ′ ( t ) + ⋯ + ∂ f ∂ x n ( g ( t ) ) g n ′ ( t ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d}{\mathit {dt}}}(f\circ g)(t)&=[{\mathit {df}}(g(t))](g'(t))=\nabla f(g(t))\cdot g'(t)=\operatorname {grad} f(g(t))\cdot g'(t)\\&={\frac {\partial f}{\partial x^{1}}}(g(t))g_{1}'(t)+\dots +{\frac {\partial f}{\partial x^{n}}}(g(t))g_{n}'(t)\end{aligned}}} と書ける。多様体の場合にも同様のことが成り立つ。
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連鎖律
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/04/05 14:41 UTC 版)
「勾配 (ベクトル解析)」の記事における「連鎖律」の解説
Rn の部分集合 A 上で定義された実数値関数 f : A → R が点 a において微分可能とする。勾配に関する連鎖律には 2 つの形が存在する。
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