算術幾何数列とは？わかりやすく解説

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算術幾何数列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/23 04:42 UTC 版)

算術幾何平均を定義する数列とは異なる。また、算術×幾何数列とも異なる

数学における算術幾何数列（さんじゅつきかすうれつ、仏: suite arithmético-géométrique; 英: arithmetico–geometric sequence）は、一次の漸化式を満足する数列で、算術数列および幾何数列をともに一般化する^{[注釈 1]}。

定義

ここでは任意の可換体 $K$ をひとつ固定する（例えば実数体 $ℝ$ や複素数体 $ℂ$ ）。 $K$ に値をとる数列 $(u_{n})_{n\in \mathbb {N} }$

ポータル数学

等差×等比数列

(算術幾何数列から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/06 02:16 UTC 版)

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対象リダイレクト:算術⋅幾何数列（受付依頼）

算術幾何数列とは異なる。また、算術幾何平均を定義する数列とも混同してはならない。

定義
導関数 (一般化（英語版）) 微分無限小関数の全
概念
微分の記法二階導関数三階導関数（英語版）変数変換（英語版）陰関数の微分 Related rates（英語版）テイラーの定理
法則と恒等式（英語版）
和（英語版）積合成冪（英語版）商一般ライプニッツファー・ディ・ブルーノの公式（英語版）

定義
積分一覧
不定積分積分 (広義) リーマン積分ルベーグ積分線積分複素線積分
道具
部分 Discs（英語版）円殻（バウムクーヘン）置換三角置換（英語版）部分分数（英語版）順序（英語版）漸化式

収束判定法（英語版）
幾何 (算術幾何) 調和交代冪二項テイラー
項の極限（項判定法）（英語版）比冪根積分比較極限比較（英語版）交代級数（英語版）凝集ディリクレアーベル（英語版）

数学において、算術数列と幾何数列の項ごとの積によって与えられる、算術–幾何数列 (arithmetico–geometric sequence) は、象徴的に「算術⋅幾何数列」とか「(等差)×(等比)-型の数列」などのようにも呼ばれる。より平易に述べれば、一つの算術×幾何数列の第 $n$ -項は、適当な算術数列の第 $n$ -項と幾何級数の第 $n$ -項の積で与えられる。算術幾何数列は、確率論における期待値の計算など様々な応用において生じる。例えば数列

{\dfrac {\color {blue}{0}}{\color {green}{1}}},\ {\dfrac {\color {blue}{1}}{\color {green}{2}}},\ {\dfrac {\color {blue}{2}}{\color {green}{4}}},\ {\dfrac {\color {blue}{3}}{\color {green}{8}}},\ {\dfrac {\color {blue}{4}}{\color {green}{16}}},\ {\dfrac {\color {blue}{5}}{\color {green}{32}}},\dotsc

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