算術幾何平均
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/28 15:56 UTC 版)
算術幾何平均
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/05 03:37 UTC 版)
詳細は「算術幾何平均」を参照 a0, b0 を、a0 > b0 を満たす2つの非負実数とする。a1, a2, …; b1, b2, … を a i + 1 = a i + b i 2 {\displaystyle a_{i+1}={\frac {a_{i}+b_{i}}{2}}} b i + 1 = a i b i {\displaystyle b_{i+1}={\sqrt {a_{i}b_{i}}}} により定義する。このとき、 lim i → ∞ a i = lim i → ∞ b i {\displaystyle \lim _{i\to \infty }a_{i}=\lim _{i\to \infty }b_{i}} を a0 と b0 の算術幾何平均という。
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