無限級数とは? わかりやすく解説

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むげん‐きゅうすう〔‐キフスウ〕【無限級数】

読み方:むげんきゅうすう

項の数が無限にある級数


級数

(無限級数 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/03/24 00:57 UTC 版)

数学における級数 (きゅうすう、: series) とは、ひと口に言えば数や関数など互いに足すことのできる数学的対象のについて考えられる無限項ののことである。ただし「無限の項の総和」が何を表しているのかということはしばしば解析学の言葉を用いて様々な場合に意味を与える(#級数の収束性の節を参照)ことができるが、そのようなことができない「発散する級数」もあれば、級数自体を新たな形式的対象としてとらえることもある。小さくなっていく実数を項とする級数の収束性については様々な判定条件が与えられている。

級数を表す記法として、和記号

等比数列
整数列その他の数列
数列の加速法 カテゴリ:級数カテゴリ:数列

無限級数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/07/03 02:15 UTC 版)

等差×等比数列」の記事における「無限級数」の解説

前節結果帰結として、算術幾何数列の項の無限和、すなわち算術幾何級数−1 < r < 1 なるとき、その値 S は S = ∑ k = 1 ∞ t k = lim n → ∞ S n = a 1 − r + d r ( 1 − r ) 2 {\displaystyle S=\sum _{k=1}^{\infty }t_{k}=\lim _{n\to \infty }S_{n}={\frac {a}{1-r}}+{\frac {dr}{(1-r)^{2}}}} で与えられる。 r がほかの範囲にあるときには: 発散: r > 1 または [r = 1(このとき算術数列帰着される)かつ a, d の何れかは 0 でない] のとき 交項級数: r ≤ −1 のとき

※この「無限級数」の解説は、「等差×等比数列」の解説の一部です。
「無限級数」を含む「等差×等比数列」の記事については、「等差×等比数列」の概要を参照ください。

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