級数
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/24 00:57 UTC 版)
数学における級数 (きゅうすう、英: series) とは、ひと口に言えば数や関数など互いに足すことのできる数学的対象の列について考えられる無限項の和のことである。ただし「無限の項の総和」が何を表しているのかということはしばしば解析学の言葉を用いて様々な場合に意味を与える（#級数の収束性の節を参照）ことができるが、そのようなことができない「発散する級数」もあれば、級数自体を新たな形式的対象としてとらえることもある。小さくなっていく実数を項とする級数の収束性については様々な判定条件が与えられている。
級数を表す記法として、和記号
| 収束級数 | |
|---|---|
| 発散級数 |
| 発散級数 | |
|---|---|
| 収束級数 |
カテゴリ:級数・カテゴリ:数列
無限級数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/07/03 02:15 UTC 版)
前節の結果の帰結として、算術幾何数列の項の無限和、すなわち算術幾何級数は −1 < r < 1 なるとき、その値 S は S = ∑ k = 1 ∞ t k = lim n → ∞ S n = a 1 − r + d r ( 1 − r ) 2 {\displaystyle S=\sum _{k=1}^{\infty }t_{k}=\lim _{n\to \infty }S_{n}={\frac {a}{1-r}}+{\frac {dr}{(1-r)^{2}}}} で与えられる。 r がほかの範囲にあるときには: 発散: r > 1 または [r = 1（このとき算術数列に帰着される）かつ a, d の何れかは 0 でない] のとき 交項級数: r ≤ −1 のとき
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無限級数と同じ種類の言葉
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