無限級数展開とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

この項目では、数学における級数について説明しています。写植における級数については「写真植字機#Q数制」をご覧ください。

定義
導関数 (一般化（英語版）) 微分無限小関数の全
概念
微分の記法二階導関数三階導関数（英語版）変数変換（英語版）陰関数の微分 Related rates（英語版）テイラーの定理
法則と恒等式（英語版）
和（英語版）積合成冪（英語版）商一般ライプニッツファー・ディ・ブルーノの公式（英語版）

積分法

定義
積分一覧
不定積分積分 (広義) リーマン積分ルベーグ積分線積分複素線積分
道具
部分 Discs（英語版）円殻（バウムクーヘン）置換三角置換（英語版）部分分数（英語版）順序（英語版）漸化式

級数

収束判定法（英語版）
幾何 (算術幾何) 調和交代冪二項テイラー
項の極限（項判定法）（英語版）比冪根積分比較極限比較（英語版）交代級数（英語版）凝集ディリクレアーベル（英語版）

数学における級数 (きゅうすう、英: series) とは、ひと口に言えば数や関数など互いに足すことのできる数学的対象の列について考えられる無限項の和のことである。ただし「無限の項の総和」が何を表しているのかということはしばしば解析学の言葉を用いて様々な場合に意味を与える（#級数の収束性の節を参照）ことができるが、そのようなことができない「発散する級数」もあれば、級数自体を新たな形式的対象としてとらえることもある。小さくなっていく実数を項とする級数の収束性については様々な判定条件が与えられている。

級数を表す記法として、和記号 $\textstyle \sum$

収束級数

発散級数

収束級数

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無限級数展開

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/05/02 13:52 UTC 版)

「順序指数函数」の記事における「無限級数展開」の解説

順序指数函数は、無限和 OE ⁡ [ a ] ( t ) = 1 + ∫ 0 t a ( t 1 ) d t 1 + ∫ 0 t ∫ 0 t 1 a ( t 1 ) a ( t 2 ) d t 2 d t 1 + ⋯ {\displaystyle \operatorname {OE} [a](t)=1+\int _{0}^{t}a(t_{1}){\mathit {dt}}_{1}+\int _{0}^{t}\!\!\int _{0}^{t_{1}}a(t_{1})a(t_{2})\,{\mathit {dt}}_{2}{\mathit {dt}}_{1}+\cdots } として定義することができる。この無限級数展開は、先の積分方程式を漸化式と見て再帰的に代入していくことで導出できる。

※この「無限級数展開」の解説は、「順序指数函数」の解説の一部です。
「無限級数展開」を含む「順序指数函数」の記事については、「順序指数函数」の概要を参照ください。

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