級数
(無限級数展開 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/24 00:57 UTC 版)
数学における級数 (きゅうすう、英: series) とは、ひと口に言えば数や関数など互いに足すことのできる数学的対象の列について考えられる無限項の和のことである。ただし「無限の項の総和」が何を表しているのかということはしばしば解析学の言葉を用いて様々な場合に意味を与える（#級数の収束性の節を参照）ことができるが、そのようなことができない「発散する級数」もあれば、級数自体を新たな形式的対象としてとらえることもある。小さくなっていく実数を項とする級数の収束性については様々な判定条件が与えられている。
級数を表す記法として、和記号
| 収束級数 | |
|---|---|
| 発散級数 |
| 発散級数 | |
|---|---|
| 収束級数 |
カテゴリ:級数・カテゴリ:数列
無限級数展開
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/05/02 13:52 UTC 版)
順序指数函数は、無限和 OE [ a ] ( t ) = 1 + ∫ 0 t a ( t 1 ) d t 1 + ∫ 0 t ∫ 0 t 1 a ( t 1 ) a ( t 2 ) d t 2 d t 1 + ⋯ {\displaystyle \operatorname {OE} [a](t)=1+\int _{0}^{t}a(t_{1}){\mathit {dt}}_{1}+\int _{0}^{t}\!\!\int _{0}^{t_{1}}a(t_{1})a(t_{2})\,{\mathit {dt}}_{2}{\mathit {dt}}_{1}+\cdots } として定義することができる。この無限級数展開は、先の積分方程式を漸化式と見て再帰的に代入していくことで導出できる。
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