積分方程式とは? わかりやすく解説

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せきぶん‐ほうていしき〔‐ハウテイシキ〕【積分方程式】

読み方:せきぶんほうていしき

積分中に未知関数を含む方程式


積分方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/02/13 09:10 UTC 版)

積分方程式(せきぶんほうていしき、Integral equation)は、数学において、未知の関数積分の中に現れるような方程式である[1][2][3][4][5][6]。積分方程式と微分方程式には密接な関係があり、そのどちらでも問題を定式化することができる場合もある[1][2]

積分方程式は次の3種類の分類方法がある[1][2][3]。この分類によれば、8種類の積分方程式が存在する。

  1. 積分の上限および下限が固定の場合、フレドホルム積分方程式と呼ばれる。また、積分の上限・下限の片方が変数の場合、ヴォルテラ積分方程式と呼ばれる[7][8]
  2. 未知の関数が積分の中にのみ現れる場合、第一種積分方程式と呼ばれ[3]、未知の関数が積分の中にも外にも現れる場合、第二種積分方程式と呼ばれる[3]
  3. 既知の関数 f (下記参照)が恒等的に 0 の場合、同次積分方程式と呼ばれ、f が 0 でない場合、非同次積分方程式と呼ばれる。

4種類の積分方程式(同次・非同次方程式をまとめた)の例として以下のように書ける。 ただし

外部リンク


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積分方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/10/16 23:01 UTC 版)

乱流モデル」の記事における「積分方程式」の解説

運動方程式をある方向積分し、残され方向への常微分方程式変換する方法

※この「積分方程式」の解説は、「乱流モデル」の解説の一部です。
「積分方程式」を含む「乱流モデル」の記事については、「乱流モデル」の概要を参照ください。

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