二重指数関数型数値積分公式
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二重指数関数型数値積分公式（にじゅうしすうかんすうがたすうちせきぶんこうしき、英: double exponential formula, 略してDE公式）とは変数変換に基づく数値積分の公式の一つである。この公式は森正武、高橋秀俊によって提案された。変換後の被積分関数が端点で二重指数関数的に減衰することが特徴である。数値積分の効率性の観点で、この公式がいろいろな点で使いやすく、非常に応用が利くと言われている。また、この公式は変換前の被積分関数が端点で特異性を持つときにも有効である。ただし、被積分関数によって適用できない場合があるので注意が必要である。
具体例
以下、いろいろな積分と、それに対応する二重指数関数型の変換を示す(森 (1998))。
出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。- 森正武『数値解析 (第2版)』共立出版、2002年。
- 高橋秀俊：「数値積分法の迷信」、数学セミナー、1971年3月号、日本評論社。また高橋秀俊：「数理と現象」，岩波書店（1975年1月10日）、頁157–168にも再録。
- Takahasi, Hidetosi; Mori, Masatake (1974). “Double exponential formulas for numerical indefinite integration”. Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences (国立大学法人 京都大学数理解析研究所) 9 (3): 721-741. doi:10.2977/prims/1195192451. ISSN 0034-5318.
- Davis, Philip J.; Rabinowitz, Philip; 森正武『計算機による数値積分法』日本コンピュータ協会, 科学技術出版社 (発売)〈コンピュータ・サイエンス研究書シリーズ〉、1981年2月。doi:10.11501/12623382。NDLJP:12623382。
- 森正武「二重指数関数型変換のすすめ(数値計算アルゴリズムの研究)」『数理解析研究所講究録』第1040巻、京都大学数理解析研究所、1998年4月、143-153頁、CRID 1050001202061919360、hdl:2433/62026、ISSN 1880-2818。
- 森正武「数値解析における二重指数関数型変換の最適性」『数学』第50巻第3号、日本数学会、1998年、248-264頁、CRID 1390001205066239872、doi:10.11429/sugaku1947.50.248、ISSN 0039470X。
- 渡辺二太「二重指数関数型数値積分公式について」『核融合研究』第63巻第5号、プラズマ・核融合学会、1990年、397-411頁、CRID 1390282681489156480、doi:10.1585/jspf1958.63.397、ISSN 04512375。
外部リンク
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