二重数

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二重数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/31 09:28 UTC 版)

数学における二重数（にじゅうすう、英: dual numbers）または双対数（そうついすう）とは、実数 a, b と ε² = 0（複零性）を満たす実数でない ε を用いて z = a + bε と表すことのできる数のことである。

二重数全体は、実数全体に ε² = 0 を満たす新しい元 ε を添加して得られる。二重数全体からなる集合は、実数体上の二次元の可換かつ単位的な結合多元環（二元数）の一種になる。二重数全体の成す平面は、交代的複素数平面 (alternative complex plane) と呼ばれ、通常の複素数平面 C と分解型複素数平面とに対して相補的な関係にある。

線型表現

行列を用いると二重数は

${\displaystyle \varepsilon ={\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}\quad {\text{and}}\quad a+b\varepsilon ={\begin{pmatrix}a&b\\0&a\end{pmatrix}}}$一覧

カテゴリ:数

表 話 編 歴 無限小
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関連分野	超準解析 超準微積分学（英語版） 内的集合論（英語版） 綜合微分幾何学（英語版） 滑らかな無限小解析 構成的超準解析（英語版） 無限小応変理論（英語版）（物理学）
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教科書	『無限小解析』 『無限小解析の基礎』 『解析教程』