滑らかな無限小解析
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滑らかな無限小解析(英: Smooth infinitesimal analysis、SIA)は無限小の言葉を用いた微分積分学の現代的な再定式化(のひとつ)である。ウィリアム・ローヴェアのアイデアに基づき、また圏論の手法を用いることで、SIAは全ての関数は連続であって、離散的実体を用いて表現することができないものと見做す。SIAは理論としては総合微分幾何の一部である。
- ^ Bell, John L. (2008). A Primer of Infinitesimal Analysis, 2nd Edition. Cambridge University Press. ISBN 9780521887182
- 1 滑らかな無限小解析とは
- 2 滑らかな無限小解析の概要
- 3 参考文献
滑らかな無限小解析
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詳細は「滑らかな無限小解析」を参照 綜合微分幾何学(英語版)あるいは滑らかな無限小解析は圏論に起源を持つ。このやり方では、従来の数学において古典論理が用いられることから外れて、排中律 (l.e.m) の一般適用を排除する(つまり、"¬(a ≠ b)" が "a = b" を意味しない)。それにより、複零 (nilsquare) あるいは冪零無限小が定義可能になる(つまり、x2 = 0 および x ≠ 0 が同時に成立する数 x が存在しないことはない)。背景となる論理が直観主義論理であるため、このような数体系に前掲の分類 1, 2, 3 をどう当てはめることができるかは直ちには明らかでない(まずはこの分類の直観主義論理版を知らねばならない)。
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