滑らかな切断
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/03/27 16:13 UTC 版)
「断面 (位相幾何学)」の記事における「滑らかな切断」の解説
（特に主束やベクトル束の）切断は微分幾何学においても非常に重要な道具である。この場合は底空間 B が滑らかな多様体 M で、全空間 E が M 上の滑らかなファイバー束（つまり、E は滑らかな多様体で束射影 π: E → M は滑らかな写像）であるものと仮定するのが普通である。このような設定のもとでは、開集合 U 上の E の滑らかな切断全体の成す空間 C∞(U,E) を考えることができる。また、もっと中間的な正則性（滑らかさ）を持つ切断（例えば、Ck-級切断とか、ヘルダー条件やソボレフ空間における意味での正則性を持つ切断）を考えることも幾何解析においては有用である。
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