コホモロジー群の構成
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/08/17 14:18 UTC 版)
「ドルボーコホモロジー」の記事における「コホモロジー群の構成」の解説
次数 (p, q) の複素微分形式全体の成すベクトル束を Ωp,q と書く。ドルボー作用素（定義は複素微分形式の項を参照せよ）は滑らかな切断上の微分作用素 ∂ ¯ : Γ ( Ω p , q ) → Γ ( Ω p , q + 1 ) {\displaystyle {\bar {\partial }}:\Gamma (\Omega ^{p,q})\to \Gamma (\Omega ^{p,q+1})} として定義される。これは ∂ ¯ 2 = 0 {\textstyle {\bar {\partial }}^{2}=0} を満たすから、適当なコホモロジーが付随する。具体的には商空間 H p , q ( M , C ) := ker ( ∂ ¯ : Γ ( Ω p , q , M ) → Γ ( Ω p , q + 1 , M ) ) ∂ ¯ Γ ( Ω p , q − 1 ) {\displaystyle H^{p,q}(M,\mathbb {C} ):={\frac {\ker({\bar {\partial }}\colon \Gamma (\Omega ^{p,q},M)\to \Gamma (\Omega ^{p,q+1},M))}{{\bar {\partial }}\Gamma (\Omega ^{p,q-1})}}} としてコホモロジーが定義される。
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