コホモロジー理論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/19 04:30 UTC 版)
アーベル圏 B, C および B から C への加法的関手 F を考える。このとき B の任意の対象 b に対して b の入射的分解を 0 → b → X 0 ⟶ f 0 X 1 ⟶ f 1 X 2 ⟶ f 2 … {\displaystyle 0\to b\to X^{0}\,{\stackrel {f^{0}}{\longrightarrow }}\,X^{1}\,{\stackrel {f^{1}}{\longrightarrow }}\,X^{2}\,{\stackrel {f^{2}}{\longrightarrow }}\,\dots } (完全) から C における系列 0 → F ( f 0 ) F ( X 0 ) → F ( f 1 ) F ( X 1 ) → F ( f 2 ) F ( X 2 ) → … {\displaystyle 0\,{\xrightarrow {F(f^{0})}}\,F(X^{0})\,{\xrightarrow {F(f^{1})}}\,F(X^{1})\,{\xrightarrow {F(f^{2})}}\,F(X^{2})\to \dots } を得ることができる。しかしこの系列は一般には完全にはならない。したがってそのコホモロジー Ker F ( d n ) / Im F ( d n − 1 ) ( =: ( R n F ) ( b ) ) {\displaystyle \operatorname {Ker} F(d^{n})/\operatorname {Im} F(d^{n-1})(=:(R^{n}F)(b))} をとることができる。このようにしてひとつの関手 F から B から C への番号付いた関手 RnF を得ることができる。この関手 RnF を F の右導来関手と呼ぶ。
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