グロタンディーク位相

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グロタンディーク位相

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/11/30 04:48 UTC 版)

グロタンディーク位相（英: Grothendieck topology）とは位相空間上の開集合系が成り立つ性質を公理化し、圏の上に定義された一般化された位相のことである。またそのような位相を持つ圏をサイト（仏、英: site）といい、その位相を用いることにより位相空間上での層の理論が使えてコホモロジー理論を得ることができる。歴史的には代数幾何学のヴェイユ予想を解決するためにアレクサンドル・グロタンディークがエタール・コホモロジーを定義する際に導入された。

定義

ファイバー積を持つ圏 C の各対象 S に対し、次の公理を満たす被覆 (covering) と呼ばれる射の族 $\{\phi _{i}\colon T_{i}\rightarrow S\}_{i\in I}$ この項目は、代数幾何学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています。