コホモロジーの混合ホッジ構造（ドリーニュの定理）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/10/10 16:13 UTC 版)
「ホッジ構造」の記事における「コホモロジーの混合ホッジ構造（ドリーニュの定理）」の解説
ドリーニュは任意の代数多様体の n 番目のコホモロジー群が、標準的な混合ホッジ構造を持つことを証明した。この構造は、函手的であり、多様体の積（キネットの定理（英語版）(Künneth theorem)）やコホモロジーの積との整合性を持っている。完備で非特異な多様体 X に対しては、この構造はウェイト n の純粋ホッジ構造であり、ホッジフィルトレーション Fp は、 p より小さい次数を切り捨てたド・ラーム複体のハイパーコホモロジー（英語版）（hypercohomology）として定義することができる。 証明の概要は、非完備性と特異性を処理する2つのパートから構成される。どちらのパートも（広中による）特異点解消を本質的に使用する。特異点を持つ場合、代数多様体は単体的スキーム（simplicial scheme）に置き換えられ、さらに複雑なホモロジー代数へ至り、（コホモロジーではなく）複体のホッジ構造のより技術的な考え方が使われる。
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